Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{- 2} - y^{- 2}}{x^{- 2} y^{- 2}}$

Paso 1

Mueve $x^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{(x^{- 2} - y^{- 2}) x^{2}}{y^{- 2}}$

Paso 2

Mueve $y^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$(x^{- 2} - y^{- 2}) x^{2} y^{2}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} - y^{- 2}) x^{2} y^{2}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}) x^{2} y^{2}$

Paso 4

Para escribir $\frac{1}{x^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} - \frac{1}{y^{2}}) x^{2} y^{2}$

Paso 5

Para escribir $- \frac{1}{y^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}) x^{2} y^{2}$

Paso 6

Escribe cada expresión con un denominador común de $x^{2} y^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{1}{x^{2}}$ por $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$(\frac{y^{2}}{x^{2} y^{2}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}) x^{2} y^{2}$

Paso 6.2

Multiplica $\frac{1}{y^{2}}$ por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$(\frac{y^{2}}{x^{2} y^{2}} - \frac{x^{2}}{y^{2} x^{2}}) x^{2} y^{2}$

Paso 6.3

Reordena los factores de $y^{2} x^{2}$ .

$(\frac{y^{2}}{x^{2} y^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2} y^{2}}) x^{2} y^{2}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x^{2} y^{2}} x^{2} y^{2}$

Paso 8

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = x$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}} x^{2} y^{2}$

Paso 9

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 9.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 9.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{2})} x^{2} y^{2}$

Paso 9.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}} x^{2} y^{2}$

Paso 9.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(y + x) (y - x)}{y^{2}} y^{2}$

Paso 9.2

Cancela el factor común de $y^{2}$ .

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Paso 9.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y + x) (y - x)}{y^{2}} y^{2}$

Paso 9.2.2

Reescribe la expresión.

$(y + x) (y - x)$

Paso 10

Expande $(y + x) (y - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y (y - x) + x (y - x)$

Paso 10.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y \cdot y + y (- x) + x (y - x)$

Paso 10.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y \cdot y + y (- x) + x y + x (- x)$

Paso 11

Simplifica los términos.

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Paso 11.1

Combina los términos opuestos en $y \cdot y + y (- x) + x y + x (- x)$ .

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Paso 11.1.1

Reordena los factores en los términos $y (- x)$ y $x y$ .

$y \cdot y - x y + x y + x (- x)$

Paso 11.1.2

Suma $- x y$ y $x y$ .

$y \cdot y + 0 + x (- x)$

Paso 11.1.3

Suma $y \cdot y$ y $0$ .

$y \cdot y + x (- x)$

Paso 11.2

Simplifica cada término.

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Paso 11.2.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$y^{2} + x (- x)$

Paso 11.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y^{2} - x \cdot x$

Paso 11.2.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 11.2.3.1

Mueve $x$ .

$y^{2} - (x \cdot x)$

Paso 11.2.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y^{2} - x^{2}$