Álgebra Ejemplos

${(\frac{a}{2})}^{4} \frac{{(8 a^{5})}^{2}}{a^{- 1} a^{10}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $8 a^{5}$ .

${(\frac{a}{2})}^{4} \frac{8^{2} {(a^{5})}^{2}}{a^{- 1} a^{10}}$

Paso 1.2

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

${(\frac{a}{2})}^{4} \frac{64 {(a^{5})}^{2}}{a^{- 1} a^{10}}$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en ${(a^{5})}^{2}$ .

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Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{a}{2})}^{4} \frac{64 a^{5 \cdot 2}}{a^{- 1} a^{10}}$

Paso 1.3.2

Multiplica $5$ por $2$ .

${(\frac{a}{2})}^{4} \frac{64 a^{10}}{a^{- 1} a^{10}}$

Paso 2

Multiplica $a^{- 1}$ por $a^{10}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{a}{2})}^{4} \frac{64 a^{10}}{a^{- 1 + 10}}$

Paso 2.2

Suma $- 1$ y $10$ .

${(\frac{a}{2})}^{4} \frac{64 a^{10}}{a^{9}}$

Paso 3

Aplica la regla del producto a $\frac{a}{2}$ .

$\frac{a^{4}}{2^{4}} \cdot \frac{64 a^{10}}{a^{9}}$

Paso 4

Combinar.

$\frac{a^{4} (64 a^{10})}{2^{4} a^{9}}$

Paso 5

Multiplica $a^{4}$ por $a^{10}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $a^{10}$ .

$\frac{a^{10} a^{4} \cdot 64}{2^{4} a^{9}}$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{10 + 4} \cdot 64}{2^{4} a^{9}}$

Paso 5.3

Suma $10$ y $4$ .

$\frac{a^{14} \cdot 64}{2^{4} a^{9}}$

Paso 6

Cancela el factor común de $a^{14}$ y $a^{9}$ .

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Paso 6.1

Factoriza $a^{9}$ de $a^{14} \cdot 64$ .

$\frac{a^{9} (a^{5} \cdot 64)}{2^{4} a^{9}}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $a^{9}$ de $2^{4} a^{9}$ .

$\frac{a^{9} (a^{5} \cdot 64)}{a^{9} \cdot 2^{4}}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{9} (a^{5} \cdot 64)}{a^{9} \cdot 2^{4}}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{5} \cdot 64}{2^{4}}$

Paso 7

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{a^{5} \cdot 64}{16}$

Paso 8

Cancela el factor común de $64$ y $16$ .

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Paso 8.1

Factoriza $16$ de $a^{5} \cdot 64$ .

$\frac{16 (a^{5} \cdot 4)}{16}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Factoriza $16$ de $16$ .

$\frac{16 (a^{5} \cdot 4)}{16 (1)}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{16 (a^{5} \cdot 4)}{16 \cdot 1}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{5} \cdot 4}{1}$

Paso 8.2.4

Divide $a^{5} \cdot 4$ por $1$ .

$a^{5} \cdot 4$

Paso 9

Mueve $4$ a la izquierda de $a^{5}$ .

$4 a^{5}$