Álgebra Ejemplos

$\log (\frac{z}{\sqrt{y^{3} x^{2}}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{z}{\sqrt{y^{3} x^{2}}})$ como $\log (z) - \log (\sqrt{y^{3} x^{2}})$ .

$\log (z) - \log (\sqrt{y^{3} x^{2}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y^{3} x^{2}}$ como ${(y^{3} x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (z) - \log ({(y^{3} x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\log ({(y^{3} x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\log (z) - (\frac{1}{2} \log (y^{3} x^{2}))$

Paso 4

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (y^{3} x^{2})$ .

$\log (z) - \frac{\log (y^{3} x^{2})}{2}$

Paso 5

Reescribe $\log (y^{3} x^{2})$ como $\log (y^{3}) + \log (x^{2})$ .

$\log (z) - \frac{\log (y^{3}) + \log (x^{2})}{2}$

Paso 6

Expande $\log (y^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\log (z) - \frac{3 \log (y) + \log (x^{2})}{2}$

Paso 7

Expande $\log (x^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\log (z) - \frac{3 \log (y) + 2 \log (x)}{2}$

Paso 8

Para escribir $\log (z)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\log (z) \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 \log (y) + 2 \log (x)}{2}$

Paso 9

Combina $\log (z)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (z) \cdot 2}{2} - \frac{3 \log (y) + 2 \log (x)}{2}$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log (z) \cdot 2 - (3 \log (y) + 2 \log (x))}{2}$

Paso 11

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1

Mueve $2$ a la izquierda de $\log (z)$ .

$\frac{2 \cdot \log (z) - (3 \log (y) + 2 \log (x))}{2}$

Paso 11.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \log (z) - (3 \log (y)) - (2 \log (x))}{2}$

Paso 11.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{2 \log (z) - 3 \log (y) - (2 \log (x))}{2}$

Paso 11.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 \log (z) - 3 \log (y) - 2 \log (x)}{2}$