Álgebra Ejemplos

$\frac{\tan (\frac{2 π}{3}) - \tan (\frac{5 π}{6})}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la tangente es negativa en el segundo cuadrante.

$\frac{- \tan (\frac{π}{3}) - \tan (\frac{5 π}{6})}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Paso 1.2

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{3})$ es $\sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3} - \tan (\frac{5 π}{6})}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Paso 1.3

$\frac{- \sqrt{3} - - \tan (\frac{π}{6})}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Paso 1.4

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3} - - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Paso 1.5

Multiplica $- - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

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Paso 1.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{3} + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Paso 1.5.2

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{3}$ por $1$ .

$\frac{- \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Paso 1.6

Para escribir $- \sqrt{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Paso 1.7

Combina $- \sqrt{3}$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{3} \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Paso 1.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{- \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Paso 1.9

Reescribe $\frac{- \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3}}{3}$ en forma factorizada.

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Paso 1.9.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{- 3 \sqrt{3} + \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Paso 1.9.2

Suma $- 3 \sqrt{3}$ y $\sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{- 2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Paso 1.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Paso 2.2

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{3})$ es $\sqrt{3}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \sqrt{3} \tan (\frac{5 π}{6})}$

Paso 2.3

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \sqrt{3} (- \tan (\frac{π}{6}))}$

Paso 2.4

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Paso 2.5

Multiplica $- \sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

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Paso 2.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Paso 2.5.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Paso 2.5.3

Combina $\sqrt{3}$ y $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}}$

Paso 2.5.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}}$

Paso 2.5.5

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}}$

Paso 2.5.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}}$

Paso 2.5.7

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}}$

Paso 2.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}}$

Paso 2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}}$

Paso 2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

Paso 2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

Paso 2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{1}}{3}}$

Paso 2.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3}{3}}$

Paso 2.7

Divide $3$ por $3$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + 1}$

Paso 2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{2}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ al numerador.

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 4.2

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 4.3

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- \sqrt{3}}{3}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$- 0.57735026 \dots$