Álgebra Ejemplos

$\sqrt{3 x^{2} y} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Paso 1

Reescribe $3 x^{2} y$ como $x^{2} \cdot (3 y)$ .

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Paso 1.1

Reordena $3$ y $x^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} \cdot 3 y} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Paso 1.2

Agrega paréntesis.

$\sqrt{x^{2} \cdot (3 y)} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | \sqrt{3 y} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Paso 3

Reescribe $27 x^{3} y^{2}$ como ${(3 x)}^{3} y^{2}$ .

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Paso 3.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$| x | \sqrt{3 y} \cdot \sqrt[3]{3^{3} x^{3} y^{2}}$

Paso 3.2

Reescribe $3^{3} x^{3}$ como ${(3 x)}^{3}$ .

$| x | \sqrt{3 y} \cdot \sqrt[3]{{(3 x)}^{3} y^{2}}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | \sqrt{3 y} \cdot (3 x \sqrt[3]{y^{2}})$

Paso 5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 | x | \sqrt{3 y} (x \sqrt[3]{y^{2}})$

Paso 6

Multiplica $3 | x | \sqrt{3 y} (x \sqrt[3]{y^{2}})$ .

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Paso 6.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 y}$ como ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 | x | (x ({(3 y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{y^{2}}))$

Paso 6.1.2

Reescribe ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(3 y)}^{\frac{3}{6}}$ .

$3 | x | (x ({(3 y)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{y^{2}}))$

Paso 6.1.3

Reescribe ${(3 y)}^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}}$ .

$3 | x | (x (\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}} \sqrt[3]{y^{2}}))$

Paso 6.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y^{2}}$ como $y^{\frac{2}{3}}$ .

$3 | x | (x (\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}} y^{\frac{2}{3}}))$

Paso 6.1.5

Reescribe $y^{\frac{2}{3}}$ como $y^{\frac{4}{6}}$ .

$3 | x | (x (\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}} y^{\frac{4}{6}}))$

Paso 6.1.6

Reescribe $y^{\frac{4}{6}}$ como $\sqrt[6]{y^{4}}$ .

$3 | x | (x (\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}} \sqrt[6]{y^{4}}))$

Paso 6.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$3 | x | (x \sqrt[6]{{(3 y)}^{3} y^{4}})$

Paso 6.3

Aplica la regla del producto a $3 y$ .

$3 | x | (x \sqrt[6]{3^{3} y^{3} y^{4}})$

Paso 6.4

Multiplica $y^{3}$ por $y^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.4.1

Mueve $y^{4}$ .

$3 | x | (x \sqrt[6]{3^{3} (y^{4} y^{3})})$

Paso 6.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 | x | (x \sqrt[6]{3^{3} y^{4 + 3}})$

Paso 6.4.3

Suma $4$ y $3$ .

$3 | x | (x \sqrt[6]{3^{3} y^{7}})$

Paso 6.5

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$3 | x | (x \sqrt[6]{27 y^{7}})$

Paso 7

Reescribe $27 y^{7}$ como $y^{6} \cdot (27 y)$ .

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Paso 7.1

Factoriza $y^{6}$ .

$3 | x | (x \sqrt[6]{27 (y^{6} y)})$

Paso 7.2

Reordena $27$ y $y^{6}$ .

$3 | x | (x \sqrt[6]{y^{6} \cdot 27 y})$

Paso 7.3

Agrega paréntesis.

$3 | x | (x \sqrt[6]{y^{6} \cdot (27 y)})$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$3 | x | (x (| y | \sqrt[6]{27 y}))$

Paso 9

Para multiplicar valores absolutos, multiplica los términos dentro de cada valor absoluto.

$3 x | x y | \sqrt[6]{27 y}$