Álgebra Ejemplos

$\sqrt{12 x} \div \sqrt[4]{3 x}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{\sqrt{12 x}}{\sqrt[4]{3 x}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $12 x$ como $2^{2} \cdot (3 x)$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3) x}}{\sqrt[4]{3 x}}$

Paso 2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3 x}}{\sqrt[4]{3 x}}$

Paso 2.1.3

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot (3 x)}}{\sqrt[4]{3 x}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{3 x}}{\sqrt[4]{3 x}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{2 \sqrt{3 x}}{\sqrt[4]{3 x}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x}}{\sqrt[4]{3 x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{3 x}}{\sqrt[4]{3 x}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{\sqrt[4]{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt[4]{3 x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{1} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{1 + 3}}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{4}}$

Paso 4.5

Reescribe ${\sqrt[4]{3 x}}^{4}$ como $3 x$ .

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Paso 4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{({(3 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 4.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Paso 4.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Paso 4.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{1}}$

Paso 4.5.5

Simplifica.

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{3 x}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe ${\sqrt[4]{3 x}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(3 x)}^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} \sqrt[4]{{(3 x)}^{3}}}{3 x}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} \sqrt[4]{3^{3} x^{3}}}{3 x}$

Paso 5.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} \sqrt[4]{27 x^{3}}}{3 x}$

Paso 5.4

Combina exponentes.

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Paso 5.4.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

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Paso 5.4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[4]{27 x^{3}} {(3 x)}^{\frac{1}{2}})}{3 x}$

Paso 5.4.1.2

Reescribe ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(3 x)}^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[4]{27 x^{3}} {(3 x)}^{\frac{2}{4}})}{3 x}$

Paso 5.4.1.3

Reescribe ${(3 x)}^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{{(3 x)}^{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[4]{27 x^{3}} \sqrt[4]{{(3 x)}^{2}})}{3 x}$

Paso 5.4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 \sqrt[4]{27 x^{3} {(3 x)}^{2}}}{3 x}$

Paso 5.4.3

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{27 x^{3} \cdot 3^{2} x^{2}}}{3 x}$

Paso 5.4.4

Combina exponentes.

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Paso 5.4.4.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{2} \cdot 3^{3} x^{3} x^{2}}}{3 x}$

Paso 5.4.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{2 + 3} x^{3} x^{2}}}{3 x}$

Paso 5.4.4.3

Suma $2$ y $3$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{5} x^{3} x^{2}}}{3 x}$

Paso 5.4.4.4

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.4.4.4.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{5} (x^{2} x^{3})}}{3 x}$

Paso 5.4.4.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{5} x^{2 + 3}}}{3 x}$

Paso 5.4.4.4.3

Suma $2$ y $3$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{5} x^{5}}}{3 x}$

Paso 5.4.5

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{243 x^{5}}}{3 x}$

Paso 5.5

Reescribe $243 x^{5}$ como ${(3 x)}^{4} \cdot (3 x)$ .

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Paso 5.5.1

Factoriza $81$ de $243$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{81 (3) x^{5}}}{3 x}$

Paso 5.5.2

Reescribe $81$ como $3^{4}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 3 x^{5}}}{3 x}$

Paso 5.5.3

Factoriza $x^{4}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 3 (x^{4} x)}}{3 x}$

Paso 5.5.4

Mueve $3$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} x^{4} \cdot 3 x}}{3 x}$

Paso 5.5.5

Reescribe $3^{4} x^{4}$ como ${(3 x)}^{4}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{{(3 x)}^{4} \cdot 3 x}}{3 x}$

Paso 5.5.6

Agrega paréntesis.

$\frac{2 \sqrt[4]{{(3 x)}^{4} \cdot (3 x)}}{3 x}$

Paso 5.6

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 (3 x \sqrt[4]{3 x})}{3 x}$

Paso 6

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6 x \sqrt[4]{3 x}}{3 x}$

Paso 7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $3$ de $6 x \sqrt[4]{3 x}$ .

$\frac{3 (2 x \sqrt[4]{3 x})}{3 x}$

Paso 7.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (2 x \sqrt[4]{3 x})}{3 (x)}$

Paso 7.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (2 x \sqrt[4]{3 x})}{3 x}$

Paso 7.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x \sqrt[4]{3 x}}{x}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x \sqrt[4]{3 x}}{x}$

Paso 7.2.2

Divide $2 \sqrt[4]{3 x}$ por $1$ .

$2 \sqrt[4]{3 x}$