Álgebra Ejemplos

${(\frac{1}{5})}^{u^{2} + 8} = 125^{u^{2} - 3}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1^{u^{2} + 8}}{5^{u^{2} + 8}} = 125^{u^{2} - 3}$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{5^{u^{2} + 8}} = 125^{u^{2} - 3}$

Paso 3

Mueve $5^{u^{2} + 8}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$5^{- (u^{2} + 8)} = 125^{u^{2} - 3}$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$5^{- (u^{2} + 8)} = 5^{3 (u^{2} - 3)}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$- (u^{2} + 8) = 3 (u^{2} - 3)$

Paso 6

Resuelve $u$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica $- (u^{2} + 8)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Reescribe.

$0 + 0 - (u^{2} + 8) = 3 (u^{2} - 3)$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$- (u^{2} + 8) = 3 (u^{2} - 3)$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- u^{2} - 1 \cdot 8 = 3 (u^{2} - 3)$

Paso 6.1.4

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$- u^{2} - 8 = 3 (u^{2} - 3)$

Paso 6.2

Simplifica $3 (u^{2} - 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- u^{2} - 8 = 3 u^{2} + 3 \cdot - 3$

Paso 6.2.2

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$- u^{2} - 8 = 3 u^{2} - 9$

Paso 6.3

Mueve todos los términos que contengan $u$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Resta $3 u^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- u^{2} - 8 - 3 u^{2} = - 9$

Paso 6.3.2

Resta $3 u^{2}$ de $- u^{2}$ .

$- 4 u^{2} - 8 = - 9$

Paso 6.4

Mueve todos los términos que no contengan $u$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$- 4 u^{2} = - 9 + 8$

Paso 6.4.2

Suma $- 9$ y $8$ .

$- 4 u^{2} = - 1$

Paso 6.5

Divide cada término en $- 4 u^{2} = - 1$ por $- 4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1

Divide cada término en $- 4 u^{2} = - 1$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 u^{2}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Paso 6.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 u^{2}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Paso 6.5.2.1.2

Divide $u^{2}$ por $1$ .

$u^{2} = \frac{- 1}{- 4}$

Paso 6.5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$u^{2} = \frac{1}{4}$

Paso 6.6

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$u = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Paso 6.7

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.7.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Paso 6.7.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$u = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Paso 6.7.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.7.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$u = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 6.7.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$u = \pm \frac{1}{2}$

Paso 6.8

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.8.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$u = \frac{1}{2}$

Paso 6.8.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$u = - \frac{1}{2}$

Paso 6.8.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$u = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$u = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$u = 0.5, - 0.5$