Álgebra Ejemplos

$(5 + \sqrt{- 1}) (2 - \sqrt{- 36})$

Paso 1

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(5 + i) (2 - \sqrt{- 36})$

Paso 2

Reescribe $- 36$ como $- 1 (36)$ .

$(5 + i) (2 - \sqrt{- 1 (36)})$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{- 1 (36)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$(5 + i) (2 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}))$

Paso 4

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(5 + i) (2 - (i \cdot \sqrt{36}))$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$(5 + i) (2 - (i \cdot \sqrt{6^{2}}))$

Paso 5.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$(5 + i) (2 - (i \cdot 6))$

Paso 5.3

Mueve $6$ a la izquierda de $i$ .

$(5 + i) (2 - (6 \cdot i))$

Paso 5.4

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$(5 + i) (2 - 6 i)$

Paso 6

Expande $(5 + i) (2 - 6 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (2 - 6 i) + i (2 - 6 i)$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \cdot 2 + 5 (- 6 i) + i (2 - 6 i)$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \cdot 2 + 5 (- 6 i) + i \cdot 2 + i (- 6 i)$

Paso 7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$10 + 5 (- 6 i) + i \cdot 2 + i (- 6 i)$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 6$ por $5$ .

$10 - 30 i + i \cdot 2 + i (- 6 i)$

Paso 7.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$10 - 30 i + 2 \cdot i + i (- 6 i)$

Paso 7.1.4

Multiplica $i (- 6 i)$ .

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Paso 7.1.4.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$10 - 30 i + 2 i - 6 (i^{1} i)$

Paso 7.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$10 - 30 i + 2 i - 6 (i^{1} i^{1})$

Paso 7.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$10 - 30 i + 2 i - 6 i^{1 + 1}$

Paso 7.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$10 - 30 i + 2 i - 6 i^{2}$

Paso 7.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$10 - 30 i + 2 i - 6 \cdot - 1$

Paso 7.1.6

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$10 - 30 i + 2 i + 6$

Paso 7.2

Suma $10$ y $6$ .

$16 - 30 i + 2 i$

Paso 7.3

Suma $- 30 i$ y $2 i$ .

$16 - 28 i$