Álgebra Ejemplos

${(\frac{2}{5} + \frac{3}{2} i)}^{2}$

Paso 1

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Combina $\frac{3}{2}$ y $i$ .

${(\frac{2}{5} + \frac{3 i}{2})}^{2}$

Paso 1.2

Reescribe ${(\frac{2}{5} + \frac{3 i}{2})}^{2}$ como $(\frac{2}{5} + \frac{3 i}{2}) (\frac{2}{5} + \frac{3 i}{2})$ .

$(\frac{2}{5} + \frac{3 i}{2}) (\frac{2}{5} + \frac{3 i}{2})$

Paso 2

Expande $(\frac{2}{5} + \frac{3 i}{2}) (\frac{2}{5} + \frac{3 i}{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{5} (\frac{2}{5} + \frac{3 i}{2}) + \frac{3 i}{2} (\frac{2}{5} + \frac{3 i}{2})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} (\frac{2}{5} + \frac{3 i}{2})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1

Multiplica $\frac{2}{5}$ por $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4}{5 \cdot 5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Paso 3.1.1.3

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{4}{25} + \frac{2}{5} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{25} + \frac{2}{5} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Paso 3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{25} + \frac{1}{5} (3 i) + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Paso 3.1.3

Combina $3$ y $\frac{1}{5}$ .

$\frac{4}{25} + \frac{3}{5} i + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Paso 3.1.4

Combina $\frac{3}{5}$ y $i$ .

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Paso 3.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Paso 3.1.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + 3 i \frac{1}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Paso 3.1.6

Combina $\frac{1}{5}$ y $3$ .

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3}{5} i + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Paso 3.1.7

Combina $\frac{3}{5}$ y $i$ .

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Paso 3.1.8

Multiplica $\frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.8.1

Multiplica $\frac{3 i}{2}$ por $\frac{3 i}{2}$ .

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i (3 i)}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.8.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5} + \frac{9 i i}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.8.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5} + \frac{9 (i^{1} i)}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.8.4

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5} + \frac{9 (i^{1} i^{1})}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.8.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5} + \frac{9 i^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.8.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5} + \frac{9 i^{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.8.7

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5} + \frac{9 i^{2}}{4}$

Paso 3.1.9

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5} + \frac{9 \cdot - 1}{4}$

Paso 3.1.10

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5} + \frac{- 9}{4}$

Paso 3.1.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5} - \frac{9}{4}$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{4}{25}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{25} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5}$

Paso 3.3

Para escribir $- \frac{9}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{25}{25}$ .

$\frac{4}{25} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} \cdot \frac{25}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5}$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $100$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{4}{25}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{25 \cdot 4} - \frac{9}{4} \cdot \frac{25}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5}$

Paso 3.4.2

Multiplica $25$ por $4$ .

$\frac{4 \cdot 4}{100} - \frac{9}{4} \cdot \frac{25}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5}$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{9}{4}$ por $\frac{25}{25}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{100} - \frac{9 \cdot 25}{4 \cdot 25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5}$

Paso 3.4.4

Multiplica $4$ por $25$ .

$\frac{4 \cdot 4}{100} - \frac{9 \cdot 25}{100} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 \cdot 4 - 9 \cdot 25}{100} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5}$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{16 - 9 \cdot 25}{100} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5}$

Paso 3.6.2

Multiplica $- 9$ por $25$ .

$\frac{16 - 225}{100} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5}$

Paso 3.6.3

Resta $225$ de $16$ .

$\frac{- 209}{100} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5}$

Paso 3.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 209}{100} + \frac{6 i}{5}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{209}{100} + \frac{6 i}{5}$