Álgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{256 x^{6}} \cdot \sqrt{100 x^{9}}$

Paso 1

Reescribe $256 x^{6}$ como ${(4 x)}^{4} x^{2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe $256$ como $4^{4}$ .

$\sqrt[4]{4^{4} x^{6}} \cdot \sqrt{100 x^{9}}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{4}$ .

$\sqrt[4]{4^{4} (x^{4} x^{2})} \cdot \sqrt{100 x^{9}}$

Paso 1.3

Reescribe $4^{4} x^{4}$ como ${(4 x)}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(4 x)}^{4} x^{2}} \cdot \sqrt{100 x^{9}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$4 x \sqrt[4]{x^{2}} \cdot \sqrt{100 x^{9}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt[4]{x^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ .

$4 x \sqrt{\sqrt{x^{2}}} \cdot \sqrt{100 x^{9}}$

Paso 4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$4 x \sqrt{x} \cdot \sqrt{100 x^{9}}$

Paso 5

Reescribe $100 x^{9}$ como ${(10 x^{4})}^{2} x$ .

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Paso 5.1

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$4 x \sqrt{x} \cdot \sqrt{10^{2} x^{9}}$

Paso 5.2

Factoriza $x^{8}$ .

$4 x \sqrt{x} \cdot \sqrt{10^{2} (x^{8} x)}$

Paso 5.3

Reescribe $x^{8}$ como ${(x^{4})}^{2}$ .

$4 x \sqrt{x} \cdot \sqrt{10^{2} ({(x^{4})}^{2} x)}$

Paso 5.4

Reescribe $10^{2} {(x^{4})}^{2}$ como ${(10 x^{4})}^{2}$ .

$4 x \sqrt{x} \cdot \sqrt{{(10 x^{4})}^{2} x}$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$4 x \sqrt{x} \cdot (10 x^{4} \sqrt{x})$

Paso 7

Multiplica $x$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $x^{4}$ .

$4 (x^{4} x) \sqrt{x} \cdot (10 \sqrt{x})$

Paso 7.2

Multiplica $x^{4}$ por $x$ .

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Paso 7.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$4 (x^{4} x^{1}) \sqrt{x} \cdot (10 \sqrt{x})$

Paso 7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 x^{4 + 1} \sqrt{x} \cdot (10 \sqrt{x})$

Paso 7.3

Suma $4$ y $1$ .

$4 x^{5} \sqrt{x} \cdot (10 \sqrt{x})$

Paso 8

Multiplica $4 x^{5} \sqrt{x} (10 \sqrt{x})$ .

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Paso 8.1

Multiplica $10$ por $4$ .

$40 x^{5} \sqrt{x} \sqrt{x}$

Paso 8.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$40 x^{5} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})$

Paso 8.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$40 x^{5} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})$

Paso 8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$40 x^{5} {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Paso 8.5

Suma $1$ y $1$ .

$40 x^{5} {\sqrt{x}}^{2}$

Paso 9

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$40 x^{5} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$40 x^{5} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 9.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$40 x^{5} x^{\frac{2}{2}}$

Paso 9.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.4.1

Cancela el factor común.

$40 x^{5} x^{\frac{2}{2}}$

Paso 9.4.2

Reescribe la expresión.

$40 x^{5} x^{1}$

Paso 9.5

Simplifica.

$40 x^{5} x$

Paso 10

Multiplica $x^{5}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1

Mueve $x$ .

$40 (x \cdot x^{5})$

Paso 10.2

Multiplica $x$ por $x^{5}$ .

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Paso 10.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$40 (x^{1} x^{5})$

Paso 10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$40 x^{1 + 5}$

Paso 10.3

Suma $1$ y $5$ .

$40 x^{6}$