Álgebra Ejemplos

$f (x) = 3 {(\frac{1}{2})}^{x} - 4$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 3 {(\frac{1}{2})}^{x} - 4$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $3 {(\frac{1}{2})}^{x} - 4 = 0$ .

$3 {(\frac{1}{2})}^{x} - 4 = 0$

Paso 1.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$3 \frac{1^{x}}{2^{x}} - 4 = 0$

Paso 1.2.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$3 \frac{1}{2^{x}} - 4 = 0$

Paso 1.2.2.3

Combina $3$ y $\frac{1}{2^{x}}$ .

$\frac{3}{2^{x}} - 4 = 0$

Paso 1.2.3

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{3}{2^{x}} = 4$

Paso 1.2.4

Multiplica ambos lados por $2^{x}$ .

$\frac{3}{2^{x}} \cdot 2^{x} = 4 \cdot 2^{x}$

Paso 1.2.5

Simplifica.

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Paso 1.2.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.1.1

Cancela el factor común de $2^{x}$ .

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Paso 1.2.5.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{2^{x}} \cdot 2^{x} = 4 \cdot 2^{x}$

Paso 1.2.5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$3 = 4 \cdot 2^{x}$

Paso 1.2.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.2.1

Multiplica $4 \cdot 2^{x}$ .

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Paso 1.2.5.2.1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$3 = 2^{2} \cdot 2^{x}$

Paso 1.2.5.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 = 2^{2 + x}$

Paso 1.2.6

Resuelve $x$

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Paso 1.2.6.1

Reescribe la ecuación como $2^{2 + x} = 3$ .

$2^{2 + x} = 3$

Paso 1.2.6.2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{2 + x}) = \ln (3)$

Paso 1.2.6.3

Expande $\ln (2^{2 + x})$ ; para ello, mueve $2 + x$ fuera del logaritmo.

$(2 + x) \ln (2) = \ln (3)$

Paso 1.2.6.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.6.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \ln (2) + x \ln (2) = \ln (3)$

Paso 1.2.6.5

Reordena $2 \ln (2)$ y $x \ln (2)$ .

$x \ln (2) + 2 \ln (2) = \ln (3)$

Paso 1.2.6.6

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$x \ln (2) + 2 \ln (2) - \ln (3) = 0$

Paso 1.2.6.7

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.6.7.1

Resta $2 \ln (2)$ de ambos lados de la ecuación.

$x \ln (2) - \ln (3) = - 2 \ln (2)$

Paso 1.2.6.7.2

Suma $\ln (3)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (3)$

Paso 1.2.6.8

Divide cada término en $x \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (3)$ por $\ln (2)$ y simplifica.

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Paso 1.2.6.8.1

Divide cada término en $x \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (3)$ por $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Paso 1.2.6.8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.6.8.2.1

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 1.2.6.8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Paso 1.2.6.8.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Paso 1.2.6.8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.6.8.3.1

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 1.2.6.8.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Paso 1.2.6.8.3.1.2

Divide $- 2$ por $1$ .

$x = - 2 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- 2 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 3 {(\frac{1}{2})}^{0} - 4$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 3 {(\frac{1}{2})}^{0} - 4$

Paso 2.2.2

Simplifica $3 {(\frac{1}{2})}^{0} - 4$ .

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$y = 3 \frac{1^{0}}{2^{0}} - 4$

Paso 2.2.2.1.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$y = 3 \frac{1}{2^{0}} - 4$

Paso 2.2.2.1.3

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$y = 3 (\frac{1}{1}) - 4$

Paso 2.2.2.1.4

Cancela el factor común de $1$ .

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Paso 2.2.2.1.4.1

Cancela el factor común.

$y = 3 (\frac{1}{1}) - 4$

Paso 2.2.2.1.4.2

Reescribe la expresión.

$y = 3 \cdot 1 - 4$

Paso 2.2.2.1.5

Multiplica $3$ por $1$ .

$y = 3 - 4$

Paso 2.2.2.2

Resta $4$ de $3$ .

$y = - 1$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 1)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- 2 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 1)$

Paso 4