Álgebra Ejemplos

${(3 a b^{2} c)}^{2} {(- 2 a^{2} b^{4})}^{2} {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $3 a b^{2} c$ .

${(3 a b^{2})}^{2} c^{2} {(- 2 a^{2} b^{4})}^{2} {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $3 a b^{2}$ .

${(3 a)}^{2} {(b^{2})}^{2} c^{2} {(- 2 a^{2} b^{4})}^{2} {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 1.3

Aplica la regla del producto a $3 a$ .

$3^{2} a^{2} {(b^{2})}^{2} c^{2} {(- 2 a^{2} b^{4})}^{2} {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$9 a^{2} {(b^{2})}^{2} c^{2} {(- 2 a^{2} b^{4})}^{2} {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{2}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 a^{2} b^{2 \cdot 2} c^{2} {(- 2 a^{2} b^{4})}^{2} {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$9 a^{2} b^{4} c^{2} {(- 2 a^{2} b^{4})}^{2} {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $- 2 a^{2} b^{4}$ .

$9 a^{2} b^{4} c^{2} ({(- 2 a^{2})}^{2} {(b^{4})}^{2}) {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $- 2 a^{2}$ .

$9 a^{2} b^{4} c^{2} ({(- 2)}^{2} {(a^{2})}^{2} {(b^{4})}^{2}) {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 5

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$9 a^{2} b^{4} c^{2} (4 {(a^{2})}^{2} {(b^{4})}^{2}) {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{2}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 a^{2} b^{4} c^{2} (4 a^{2 \cdot 2} {(b^{4})}^{2}) {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$9 a^{2} b^{4} c^{2} (4 a^{4} {(b^{4})}^{2}) {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 7

Multiplica $a^{2}$ por $a^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $a^{4}$ .

$9 (a^{4} a^{2}) b^{4} c^{2} (4 {(b^{4})}^{2}) {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 a^{4 + 2} b^{4} c^{2} (4 {(b^{4})}^{2}) {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 7.3

Suma $4$ y $2$ .

$9 a^{6} b^{4} c^{2} (4 {(b^{4})}^{2}) {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 8

Multiplica los exponentes en ${(b^{4})}^{2}$ .

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Paso 8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 a^{6} b^{4} c^{2} (4 b^{4 \cdot 2}) {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 8.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$9 a^{6} b^{4} c^{2} (4 b^{8}) {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 9

Multiplica $b^{4}$ por $b^{8}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $b^{8}$ .

$9 a^{6} (b^{8} b^{4}) c^{2} \cdot 4 {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 a^{6} b^{8 + 4} c^{2} \cdot 4 {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 9.3

Suma $8$ y $4$ .

$9 a^{6} b^{12} c^{2} \cdot 4 {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 10

Multiplica $4$ por $9$ .

$36 a^{6} b^{12} c^{2} {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 11

Aplica la regla del producto a $a^{4} c^{2}$ .

$36 a^{6} b^{12} c^{2} ({(a^{4})}^{3} {(c^{2})}^{3}) {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 12

Multiplica los exponentes en ${(a^{4})}^{3}$ .

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Paso 12.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 a^{6} b^{12} c^{2} (a^{4 \cdot 3} {(c^{2})}^{3}) {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 12.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$36 a^{6} b^{12} c^{2} (a^{12} {(c^{2})}^{3}) {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 13

Multiplica $a^{6}$ por $a^{12}$ sumando los exponentes.

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Paso 13.1

Mueve $a^{12}$ .

$36 (a^{12} a^{6}) b^{12} c^{2} {(c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 13.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$36 a^{12 + 6} b^{12} c^{2} {(c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 13.3

Suma $12$ y $6$ .

$36 a^{18} b^{12} c^{2} {(c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 14

Multiplica los exponentes en ${(c^{2})}^{3}$ .

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Paso 14.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 a^{18} b^{12} c^{2} c^{2 \cdot 3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 14.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$36 a^{18} b^{12} c^{2} c^{6} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 15

Multiplica $c^{2}$ por $c^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 15.1

Mueve $c^{6}$ .

$36 a^{18} b^{12} (c^{6} c^{2}) {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 15.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$36 a^{18} b^{12} c^{6 + 2} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 15.3

Suma $6$ y $2$ .

$36 a^{18} b^{12} c^{8} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 16

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 16.1

Aplica la regla del producto a $a^{2} b^{4} c^{5}$ .

$36 a^{18} b^{12} c^{8} ({(a^{2} b^{4})}^{2} {(c^{5})}^{2}) {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 16.2

Aplica la regla del producto a $a^{2} b^{4}$ .

$36 a^{18} b^{12} c^{8} ({(a^{2})}^{2} {(b^{4})}^{2} {(c^{5})}^{2}) {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 17

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{2}$ .

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Paso 17.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 a^{18} b^{12} c^{8} (a^{2 \cdot 2} {(b^{4})}^{2} {(c^{5})}^{2}) {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 17.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$36 a^{18} b^{12} c^{8} (a^{4} {(b^{4})}^{2} {(c^{5})}^{2}) {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 18

Multiplica $a^{18}$ por $a^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 18.1

Mueve $a^{4}$ .

$36 (a^{4} a^{18}) b^{12} c^{8} ({(b^{4})}^{2} {(c^{5})}^{2}) {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 18.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$36 a^{4 + 18} b^{12} c^{8} ({(b^{4})}^{2} {(c^{5})}^{2}) {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 18.3

Suma $4$ y $18$ .

$36 a^{22} b^{12} c^{8} ({(b^{4})}^{2} {(c^{5})}^{2}) {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 19

Multiplica los exponentes en ${(b^{4})}^{2}$ .

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Paso 19.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 a^{22} b^{12} c^{8} (b^{4 \cdot 2} {(c^{5})}^{2}) {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 19.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$36 a^{22} b^{12} c^{8} (b^{8} {(c^{5})}^{2}) {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 20

Multiplica $b^{12}$ por $b^{8}$ sumando los exponentes.

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Paso 20.1

Mueve $b^{8}$ .

$36 a^{22} (b^{8} b^{12}) c^{8} {(c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 20.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$36 a^{22} b^{8 + 12} c^{8} {(c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 20.3

Suma $8$ y $12$ .

$36 a^{22} b^{20} c^{8} {(c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 21

Multiplica los exponentes en ${(c^{5})}^{2}$ .

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Paso 21.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 a^{22} b^{20} c^{8} c^{5 \cdot 2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 21.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$36 a^{22} b^{20} c^{8} c^{10} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 22

Multiplica $c^{8}$ por $c^{10}$ sumando los exponentes.

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Paso 22.1

Mueve $c^{10}$ .

$36 a^{22} b^{20} (c^{10} c^{8}) {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 22.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$36 a^{22} b^{20} c^{10 + 8} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 22.3

Suma $10$ y $8$ .

$36 a^{22} b^{20} c^{18} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Paso 23

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 23.1

Aplica la regla del producto a $2 a^{3} b^{2} c^{4}$ .

$36 a^{22} b^{20} c^{18} ({(2 a^{3} b^{2})}^{3} {(c^{4})}^{3})$

Paso 23.2

Aplica la regla del producto a $2 a^{3} b^{2}$ .

$36 a^{22} b^{20} c^{18} ({(2 a^{3})}^{3} {(b^{2})}^{3} {(c^{4})}^{3})$

Paso 23.3

Aplica la regla del producto a $2 a^{3}$ .

$36 a^{22} b^{20} c^{18} (2^{3} {(a^{3})}^{3} {(b^{2})}^{3} {(c^{4})}^{3})$

Paso 24

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$36 a^{22} b^{20} c^{18} (8 {(a^{3})}^{3} {(b^{2})}^{3} {(c^{4})}^{3})$

Paso 25

Multiplica los exponentes en ${(a^{3})}^{3}$ .

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Paso 25.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 a^{22} b^{20} c^{18} (8 a^{3 \cdot 3} {(b^{2})}^{3} {(c^{4})}^{3})$

Paso 25.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$36 a^{22} b^{20} c^{18} (8 a^{9} {(b^{2})}^{3} {(c^{4})}^{3})$

Paso 26

Multiplica $a^{22}$ por $a^{9}$ sumando los exponentes.

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Paso 26.1

Mueve $a^{9}$ .

$36 (a^{9} a^{22}) b^{20} c^{18} (8 {(b^{2})}^{3} {(c^{4})}^{3})$

Paso 26.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$36 a^{9 + 22} b^{20} c^{18} (8 {(b^{2})}^{3} {(c^{4})}^{3})$

Paso 26.3

Suma $9$ y $22$ .

$36 a^{31} b^{20} c^{18} (8 {(b^{2})}^{3} {(c^{4})}^{3})$

Paso 27

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{3}$ .

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Paso 27.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 a^{31} b^{20} c^{18} (8 b^{2 \cdot 3} {(c^{4})}^{3})$

Paso 27.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$36 a^{31} b^{20} c^{18} (8 b^{6} {(c^{4})}^{3})$

Paso 28

Multiplica $b^{20}$ por $b^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 28.1

Mueve $b^{6}$ .

$36 a^{31} (b^{6} b^{20}) c^{18} (8 {(c^{4})}^{3})$

Paso 28.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$36 a^{31} b^{6 + 20} c^{18} (8 {(c^{4})}^{3})$

Paso 28.3

Suma $6$ y $20$ .

$36 a^{31} b^{26} c^{18} (8 {(c^{4})}^{3})$

Paso 29

Multiplica los exponentes en ${(c^{4})}^{3}$ .

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Paso 29.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 a^{31} b^{26} c^{18} (8 c^{4 \cdot 3})$

Paso 29.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$36 a^{31} b^{26} c^{18} (8 c^{12})$

Paso 30

Multiplica $c^{18}$ por $c^{12}$ sumando los exponentes.

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Paso 30.1

Mueve $c^{12}$ .

$36 a^{31} b^{26} (c^{12} c^{18}) \cdot 8$

Paso 30.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$36 a^{31} b^{26} c^{12 + 18} \cdot 8$

Paso 30.3

Suma $12$ y $18$ .

$36 a^{31} b^{26} c^{30} \cdot 8$

Paso 31

Multiplica $8$ por $36$ .

$288 a^{31} b^{26} c^{30}$