Álgebra Ejemplos

$\frac{x - y}{x} - \frac{5 y}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{5 y}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2} - x y$ .

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Paso 1.1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x - y}{x} - \frac{5 y}{x^{2}} \cdot \frac{x \cdot x - x y}{5 y}$

Paso 1.1.1.2

Factoriza $x$ de $- x y$ .

$\frac{x - y}{x} - \frac{5 y}{x^{2}} \cdot \frac{x \cdot x + x (- 1 y)}{5 y}$

Paso 1.1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x (- 1 y)$ .

$\frac{x - y}{x} - \frac{5 y}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 1 y)}{5 y}$

Paso 1.1.2

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$\frac{x - y}{x} - \frac{5 y}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{5 y}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $5 y$ .

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Paso 1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 y}{x^{2}}$ al numerador.

$\frac{x - y}{x} + \frac{- 5 y}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{5 y}$

Paso 1.2.2

Factoriza $5 y$ de $- 5 y$ .

$\frac{x - y}{x} + \frac{5 y (- 1)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{5 y}$

Paso 1.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{x - y}{x} + \frac{5 y \cdot - 1}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{5 y}$

Paso 1.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x - y}{x} + \frac{- 1}{x^{2}} \cdot (x (x - y))$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x - y}{x} + \frac{- 1}{x \cdot x} \cdot (x (x - y))$

Paso 1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{x - y}{x} + \frac{- 1}{x \cdot x} \cdot (x (x - y))$

Paso 1.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - y}{x} + \frac{- 1}{x} \cdot (x - y)$

Paso 1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x - y}{x} - \frac{1}{x} \cdot (x - y)$

Paso 1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - y}{x} - \frac{1}{x} x - \frac{1}{x} (- y)$

Paso 1.6

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x}$ al numerador.

$\frac{x - y}{x} + \frac{- 1}{x} x - \frac{1}{x} (- y)$

Paso 1.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{x - y}{x} + \frac{- 1}{x} x - \frac{1}{x} (- y)$

Paso 1.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - y}{x} - 1 - \frac{1}{x} (- y)$

Paso 1.7

Multiplica $- \frac{1}{x} (- y)$ .

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Paso 1.7.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x - y}{x} - 1 + 1 \frac{1}{x} y$

Paso 1.7.2

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $1$ .

$\frac{x - y}{x} - 1 + \frac{1}{x} y$

Paso 1.7.3

Combina $\frac{1}{x}$ y $y$ .

$\frac{x - y}{x} - 1 + \frac{y}{x}$

Paso 1.8

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - y}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x}$

Paso 1.9

Combina $- 1$ y $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - y}{x} + \frac{- x}{x} + \frac{y}{x}$

Paso 1.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - y}{x} + \frac{- x + y}{x}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - y - x + y}{x}$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en $x - y - x + y$ .

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Paso 2.2.1

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{- y + 0 + y}{x}$

Paso 2.2.2

Suma $- y$ y $0$ .

$\frac{- y + y}{x}$

Paso 2.2.3

Suma $- y$ y $y$ .

$\frac{0}{x}$

Paso 2.3

Divide $0$ por $x$ .

$0$