Álgebra Ejemplos

$y + 3 = 2^{x}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$(0) + 3 = 2^{x}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $2^{x} = (0) + 3$ .

$2^{x} = (0) + 3$

Paso 1.2.2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{x}) = \ln (3)$

Paso 1.2.3

Expande $\ln (2^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (2) = \ln (3)$

Paso 1.2.4

Divide cada término en $x \ln (2) = \ln (3)$ por $\ln (2)$ y simplifica.

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Paso 1.2.4.1

Divide cada término en $x \ln (2) = \ln (3)$ por $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.2.1

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 1.2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{\ln (3)}{\ln (2)}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y + 3 = 2^{0}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$y + 3 = 1$

Paso 2.2.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 1 - 3$

Paso 2.2.2.2

Resta $3$ de $1$ .

$y = - 2$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 2)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{\ln (3)}{\ln (2)}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 2)$

Paso 4