Álgebra Ejemplos

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{20} \cdot \sqrt[4]{4}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{20} \cdot \sqrt[4]{2^{2}}$

Paso 1.2

Reescribe $\sqrt[4]{2^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{20} \cdot \sqrt{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 1.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{20} \cdot \sqrt{2}$

Paso 1.4

Multiplica $- \sqrt[4]{20} \sqrt{2}$ .

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Paso 1.4.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

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Paso 1.4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$8 \sqrt[4]{5} - (2^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{20})$

Paso 1.4.1.2

Reescribe $2^{\frac{1}{2}}$ como $2^{\frac{2}{4}}$ .

$8 \sqrt[4]{5} - (2^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{20})$

Paso 1.4.1.3

Reescribe $2^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$8 \sqrt[4]{5} - (\sqrt[4]{2^{2}} \sqrt[4]{20})$

Paso 1.4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{2^{2} \cdot 20}$

Paso 1.4.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{4 \cdot 20}$

Paso 1.4.4

Multiplica $4$ por $20$ .

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{80}$

Paso 1.5

Reescribe $80$ como $2^{4} \cdot 5$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza $16$ de $80$ .

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{16 (5)}$

Paso 1.5.2

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{2^{4} \cdot 5}$

Paso 1.6

Retira los términos de abajo del radical.

$8 \sqrt[4]{5} - (2 \sqrt[4]{5})$

Paso 1.7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$8 \sqrt[4]{5} - 2 \sqrt[4]{5}$

Paso 2

Resta $2 \sqrt[4]{5}$ de $8 \sqrt[4]{5}$ .

$6 \sqrt[4]{5}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$6 \sqrt[4]{5}$

Forma decimal:

$8.97209268 \dots$