Álgebra Ejemplos

$\frac{4^{- 2} - 8^{- 1}}{4^{- 2} + 8^{- 1}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{4^{2}} - 8^{- 1}}{4^{- 2} + 8^{- 1}}$

Paso 1.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\frac{1}{16} - 8^{- 1}}{4^{- 2} + 8^{- 1}}$

Paso 1.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{16} - \frac{1}{8}}{4^{- 2} + 8^{- 1}}$

Paso 1.4

Para escribir $- \frac{1}{8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{16} - \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{2}}{4^{- 2} + 8^{- 1}}$

Paso 1.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $16$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.5.1

Multiplica $\frac{1}{8}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{16} - \frac{2}{8 \cdot 2}}{4^{- 2} + 8^{- 1}}$

Paso 1.5.2

Multiplica $8$ por $2$ .

$\frac{\frac{1}{16} - \frac{2}{16}}{4^{- 2} + 8^{- 1}}$

Paso 1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{1 - 2}{16}}{4^{- 2} + 8^{- 1}}$

Paso 1.7

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{\frac{- 1}{16}}{4^{- 2} + 8^{- 1}}$

Paso 1.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- \frac{1}{16}}{4^{- 2} + 8^{- 1}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- \frac{1}{16}}{\frac{1}{4^{2}} + 8^{- 1}}$

Paso 2.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- \frac{1}{16}}{\frac{1}{16} + 8^{- 1}}$

Paso 2.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- \frac{1}{16}}{\frac{1}{16} + \frac{1}{8}}$

Paso 2.4

Para escribir $\frac{1}{8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{16}}{\frac{1}{16} + \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{2}}$

Paso 2.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $16$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.5.1

Multiplica $\frac{1}{8}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{16}}{\frac{1}{16} + \frac{2}{8 \cdot 2}}$

Paso 2.5.2

Multiplica $8$ por $2$ .

$\frac{- \frac{1}{16}}{\frac{1}{16} + \frac{2}{16}}$

Paso 2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- \frac{1}{16}}{\frac{1 + 2}{16}}$

Paso 2.7

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{- \frac{1}{16}}{\frac{3}{16}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{1}{16} \cdot \frac{16}{3}$

Paso 4

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{16}$ al numerador.

$\frac{- 1}{16} \cdot \frac{16}{3}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{16} \cdot \frac{16}{3}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$- 0.\overline{3}$