Álgebra Ejemplos

${(\sqrt{20 - x})}^{3} = 343$

Paso 1

Resuelve $\sqrt{20 - x}$

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Paso 1.1

Resta $343$ de ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{20 - x}}^{3} - 343 = 0$

Paso 1.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe $343$ como $7^{3}$ .

${\sqrt{20 - x}}^{3} - 7^{3} = 0$

Paso 1.2.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = \sqrt{20 - x}$ y $b = 7$ .

$(\sqrt{20 - x} - 7) ({\sqrt{20 - x}}^{2} + \sqrt{20 - x} \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

Paso 1.2.3

Simplifica.

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Paso 1.2.3.1

Mueve $7$ a la izquierda de $\sqrt{20 - x}$ .

$(\sqrt{20 - x} - 7) ({\sqrt{20 - x}}^{2} + 7 \sqrt{20 - x} + 7^{2}) = 0$

Paso 1.2.3.2

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$(\sqrt{20 - x} - 7) ({\sqrt{20 - x}}^{2} + 7 \sqrt{20 - x} + 49) = 0$

Paso 1.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\sqrt{20 - x} - 7 = 0$

${\sqrt{20 - x}}^{2} + 7 \sqrt{20 - x} + 49 = 0$

Paso 1.4

Establece $\sqrt{20 - x} - 7$ igual a $0$ y resuelve $\sqrt{20 - x}$ .

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Paso 1.4.1

Establece $\sqrt{20 - x} - 7$ igual a $0$ .

$\sqrt{20 - x} - 7 = 0$

Paso 1.4.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{20 - x} = 7$

Paso 1.5

Establece ${\sqrt{20 - x}}^{2} + 7 \sqrt{20 - x} + 49$ igual a $0$ y resuelve $\sqrt{20 - x}$ .

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Paso 1.5.1

Establece ${\sqrt{20 - x}}^{2} + 7 \sqrt{20 - x} + 49$ igual a $0$ .

${\sqrt{20 - x}}^{2} + 7 \sqrt{20 - x} + 49 = 0$

Paso 1.5.2

Resuelve ${\sqrt{20 - x}}^{2} + 7 \sqrt{20 - x} + 49 = 0$ en $\sqrt{20 - x}$ .

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Paso 1.5.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.5.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 7$ y $c = 49$ en la fórmula cuadrática y resuelve $\sqrt{20 - x}$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 49)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.2.3

Simplifica.

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Paso 1.5.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.2.3.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 49$ .

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Paso 1.5.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $49$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 196}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.2.3.1.3

Resta $196$ de $49$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 147}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.2.3.1.4

Reescribe $- 147$ como $- 1 (147)$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 147}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (147)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.2.3.1.7

Reescribe $147$ como $7^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.5.2.3.1.7.1

Factoriza $49$ de $147$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{49 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.2.3.1.7.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.2.3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm i \cdot (7 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.2.3.1.9

Mueve $7$ a la izquierda de $i$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm 7 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm 7 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.5.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$\sqrt{20 - x} = - \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(\sqrt{20 - x} - 7) ({\sqrt{20 - x}}^{2} + 7 \sqrt{20 - x} + 49) = 0$ verdadera.

$\sqrt{20 - x} = 7, - \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 2

Resuelve $x$ en $\sqrt{20 - x} = 7$ .

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Paso 2.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{20 - x}}^{2} = 7^{2}$

Paso 2.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{20 - x}$ como ${(20 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 7^{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica ${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Paso 2.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Paso 2.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(20 - x)}^{1} = 7^{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Simplifica.

$20 - x = 7^{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$20 - x = 49$

Paso 2.3

Resuelve $x$

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Paso 2.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.1.1

Resta $20$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = 49 - 20$

Paso 2.3.1.2

Resta $20$ de $49$ .

$- x = 29$

Paso 2.3.2

Divide cada término en $- x = 29$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Divide cada término en $- x = 29$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{29}{- 1}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{29}{- 1}$

Paso 2.3.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{29}{- 1}$

Paso 2.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.3.1

Divide $29$ por $- 1$ .

$x = - 29$

Paso 3

Resuelve $x$ en $\sqrt{20 - x} = - \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}$ .

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Paso 3.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{20 - x}}^{2} = {(- \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{20 - x}$ como ${(20 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica ${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 3.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 3.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(20 - x)}^{1} = {(- \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Simplifica.

$20 - x = {(- \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Simplifica ${(- \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

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Paso 3.2.3.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.2.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}$ .

$20 - x = {(- 1)}^{2} {(\frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 3.2.3.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}$ .

$20 - x = {(- 1)}^{2} \frac{{(7 - 7 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 3.2.3.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.3.1.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$20 - x = 1 \frac{{(7 - 7 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 3.2.3.1.2.2

Multiplica $\frac{{(7 - 7 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$20 - x = \frac{{(7 - 7 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 3.2.3.1.2.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$20 - x = \frac{{(7 - 7 i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Paso 3.2.3.1.2.4

Reescribe ${(7 - 7 i \sqrt{3})}^{2}$ como $(7 - 7 i \sqrt{3}) (7 - 7 i \sqrt{3})$ .

$20 - x = \frac{(7 - 7 i \sqrt{3}) (7 - 7 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 3.2.3.1.3

Expande $(7 - 7 i \sqrt{3}) (7 - 7 i \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.3.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$20 - x = \frac{7 (7 - 7 i \sqrt{3}) - 7 i \sqrt{3} (7 - 7 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 3.2.3.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$20 - x = \frac{7 \cdot 7 + 7 (- 7 i \sqrt{3}) - 7 i \sqrt{3} (7 - 7 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 3.2.3.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$20 - x = \frac{7 \cdot 7 + 7 (- 7 i \sqrt{3}) - 7 i \sqrt{3} \cdot 7 - 7 i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 3.2.3.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.3.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.1.4.1.1

Multiplica $7$ por $7$ .

$20 - x = \frac{49 + 7 (- 7 i \sqrt{3}) - 7 i \sqrt{3} \cdot 7 - 7 i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 3.2.3.1.4.1.2

Multiplica $- 7$ por $7$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 (i \sqrt{3}) - 7 i \sqrt{3} \cdot 7 - 7 i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 3.2.3.1.4.1.3

Multiplica $7$ por $- 7$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 7 i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 3.2.3.1.4.1.4

Multiplica $- 7 i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{3})$ .

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Paso 3.2.3.1.4.1.4.1

Multiplica $- 7$ por $- 7$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Paso 3.2.3.1.4.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Paso 3.2.3.1.4.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Paso 3.2.3.1.4.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Paso 3.2.3.1.4.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Paso 3.2.3.1.4.1.4.6

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Paso 3.2.3.1.4.1.4.7

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Paso 3.2.3.1.4.1.4.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Paso 3.2.3.1.4.1.4.9

Suma $1$ y $1$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Paso 3.2.3.1.4.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Paso 3.2.3.1.4.1.6

Multiplica $49$ por $- 1$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 49 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Paso 3.2.3.1.4.1.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.2.3.1.4.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 49 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Paso 3.2.3.1.4.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Paso 3.2.3.1.4.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Paso 3.2.3.1.4.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.3.1.4.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Paso 3.2.3.1.4.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3^{1}}{4}$

Paso 3.2.3.1.4.1.7.5

Evalúa el exponente.

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3}{4}$

Paso 3.2.3.1.4.1.8

Multiplica $- 49$ por $3$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 147}{4}$

Paso 3.2.3.1.4.2

Resta $147$ de $49$ .

$20 - x = \frac{- 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 98}{4}$

Paso 3.2.3.1.4.3

Resta $49 i \sqrt{3}$ de $- 49 i \sqrt{3}$ .

$20 - x = \frac{- 98 i \sqrt{3} - 98}{4}$

Paso 3.2.3.1.5

Reordena $- 98 i \sqrt{3}$ y $- 98$ .

$20 - x = \frac{- 98 - 98 i \sqrt{3}}{4}$

Paso 3.2.3.1.6

Cancela el factor común de $- 98 - 98 i \sqrt{3}$ y $4$ .

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Paso 3.2.3.1.6.1

Factoriza $2$ de $- 98$ .

$20 - x = \frac{2 (- 49) - 98 i \sqrt{3}}{4}$

Paso 3.2.3.1.6.2

Factoriza $2$ de $- 98 i \sqrt{3}$ .

$20 - x = \frac{2 (- 49) + 2 (- 49 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 3.2.3.1.6.3

Factoriza $2$ de $2 (- 49) + 2 (- 49 i \sqrt{3})$ .

$20 - x = \frac{2 (- 49 - 49 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 3.2.3.1.6.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.3.1.6.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$20 - x = \frac{2 (- 49 - 49 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Paso 3.2.3.1.6.4.2

Cancela el factor común.

$20 - x = \frac{2 (- 49 - 49 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Paso 3.2.3.1.6.4.3

Reescribe la expresión.

$20 - x = \frac{- 49 - 49 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 3.2.3.1.7

Reescribe $- 49$ como $- 1 (49)$ .

$20 - x = \frac{- 1 (49) - 49 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 3.2.3.1.8

Factoriza $- 1$ de $- 49 i \sqrt{3}$ .

$20 - x = \frac{- 1 (49) - (49 i \sqrt{3})}{2}$

Paso 3.2.3.1.9

Factoriza $- 1$ de $- 1 (49) - (49 i \sqrt{3})$ .

$20 - x = \frac{- 1 (49 + 49 i \sqrt{3})}{2}$

Paso 3.2.3.1.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$20 - x = - \frac{49 + 49 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 3.3

Resuelve $x$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Resta $20$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - \frac{49 + 49 i \sqrt{3}}{2} - 20$

Paso 3.3.1.2

Para escribir $- 20$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- x = - \frac{49 + 49 i \sqrt{3}}{2} - 20 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3.3.1.3

Combina $- 20$ y $\frac{2}{2}$ .

$- x = - \frac{49 + 49 i \sqrt{3}}{2} + \frac{- 20 \cdot 2}{2}$

Paso 3.3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- x = \frac{- 89 - 49 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 3.3.1.5

Reescribe $- 89$ como $- 1 (89)$ .

$- x = \frac{- 1 (89) - 49 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 3.3.1.6

Factoriza $- 1$ de $- 49 i \sqrt{3}$ .

$- x = \frac{- 1 (89) - (49 i \sqrt{3})}{2}$

Paso 3.3.1.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (89) - (49 i \sqrt{3})$ .

$- x = \frac{- 1 (89 + 49 i \sqrt{3})}{2}$

Paso 3.3.1.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- x = - \frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 3.3.2

Divide cada término en $- x = - \frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.3.2.1

Divide cada término en $- x = - \frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- \frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Paso 3.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- \frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Paso 3.3.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Paso 3.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{\frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}}{1}$

Paso 3.3.2.3.2

Divide $\frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}$ por $1$ .

$x = \frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 4

Resuelve $x$ en $\sqrt{20 - x} = - \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}$ .

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Paso 4.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{20 - x}}^{2} = {(- \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{20 - x}$ como ${(20 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Simplifica ${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(20 - x)}^{1} = {(- \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.2

Simplifica.

$20 - x = {(- \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Simplifica ${(- \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

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Paso 4.2.3.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.2.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}$ .

$20 - x = {(- 1)}^{2} {(\frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.3.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}$ .

$20 - x = {(- 1)}^{2} \frac{{(7 + 7 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 4.2.3.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.3.1.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$20 - x = 1 \frac{{(7 + 7 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 4.2.3.1.2.2

Multiplica $\frac{{(7 + 7 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$20 - x = \frac{{(7 + 7 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 4.2.3.1.2.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$20 - x = \frac{{(7 + 7 i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Paso 4.2.3.1.2.4

Reescribe ${(7 + 7 i \sqrt{3})}^{2}$ como $(7 + 7 i \sqrt{3}) (7 + 7 i \sqrt{3})$ .

$20 - x = \frac{(7 + 7 i \sqrt{3}) (7 + 7 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 4.2.3.1.3

Expande $(7 + 7 i \sqrt{3}) (7 + 7 i \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.2.3.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$20 - x = \frac{7 (7 + 7 i \sqrt{3}) + 7 i \sqrt{3} (7 + 7 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 4.2.3.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$20 - x = \frac{7 \cdot 7 + 7 (7 i \sqrt{3}) + 7 i \sqrt{3} (7 + 7 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 4.2.3.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$20 - x = \frac{7 \cdot 7 + 7 (7 i \sqrt{3}) + 7 i \sqrt{3} \cdot 7 + 7 i \sqrt{3} (7 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 4.2.3.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.2.3.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1.4.1.1

Multiplica $7$ por $7$ .

$20 - x = \frac{49 + 7 (7 i \sqrt{3}) + 7 i \sqrt{3} \cdot 7 + 7 i \sqrt{3} (7 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 4.2.3.1.4.1.2

Multiplica $7$ por $7$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 (i \sqrt{3}) + 7 i \sqrt{3} \cdot 7 + 7 i \sqrt{3} (7 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 4.2.3.1.4.1.3

Multiplica $7$ por $7$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 7 i \sqrt{3} (7 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 4.2.3.1.4.1.4

Multiplica $7 i \sqrt{3} (7 i \sqrt{3})$ .

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Paso 4.2.3.1.4.1.4.1

Multiplica $7$ por $7$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Paso 4.2.3.1.4.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Paso 4.2.3.1.4.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Paso 4.2.3.1.4.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Paso 4.2.3.1.4.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Paso 4.2.3.1.4.1.4.6

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Paso 4.2.3.1.4.1.4.7

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Paso 4.2.3.1.4.1.4.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Paso 4.2.3.1.4.1.4.9

Suma $1$ y $1$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Paso 4.2.3.1.4.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Paso 4.2.3.1.4.1.6

Multiplica $49$ por $- 1$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 49 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Paso 4.2.3.1.4.1.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.2.3.1.4.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 49 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Paso 4.2.3.1.4.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Paso 4.2.3.1.4.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Paso 4.2.3.1.4.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.3.1.4.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Paso 4.2.3.1.4.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3^{1}}{4}$

Paso 4.2.3.1.4.1.7.5

Evalúa el exponente.

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3}{4}$

Paso 4.2.3.1.4.1.8

Multiplica $- 49$ por $3$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 147}{4}$

Paso 4.2.3.1.4.2

Resta $147$ de $49$ .

$20 - x = \frac{49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 98}{4}$

Paso 4.2.3.1.4.3

Suma $49 i \sqrt{3}$ y $49 i \sqrt{3}$ .

$20 - x = \frac{98 i \sqrt{3} - 98}{4}$

Paso 4.2.3.1.5

Reordena $98 i \sqrt{3}$ y $- 98$ .

$20 - x = \frac{- 98 + 98 i \sqrt{3}}{4}$

Paso 4.2.3.1.6

Cancela el factor común de $- 98 + 98 i \sqrt{3}$ y $4$ .

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Paso 4.2.3.1.6.1

Factoriza $2$ de $- 98$ .

$20 - x = \frac{2 (- 49) + 98 i \sqrt{3}}{4}$

Paso 4.2.3.1.6.2

Factoriza $2$ de $98 i \sqrt{3}$ .

$20 - x = \frac{2 (- 49) + 2 (49 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 4.2.3.1.6.3

Factoriza $2$ de $2 (- 49) + 2 (49 i \sqrt{3})$ .

$20 - x = \frac{2 (- 49 + 49 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 4.2.3.1.6.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.3.1.6.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$20 - x = \frac{2 (- 49 + 49 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2.3.1.6.4.2

Cancela el factor común.

$20 - x = \frac{2 (- 49 + 49 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2.3.1.6.4.3

Reescribe la expresión.

$20 - x = \frac{- 49 + 49 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.2.3.1.7

Reescribe $- 49$ como $- 1 (49)$ .

$20 - x = \frac{- 1 (49) + 49 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.2.3.1.8

Factoriza $- 1$ de $49 i \sqrt{3}$ .

$20 - x = \frac{- 1 (49) - (- 49 i \sqrt{3})}{2}$

Paso 4.2.3.1.9

Factoriza $- 1$ de $- 1 (49) - (- 49 i \sqrt{3})$ .

$20 - x = \frac{- 1 (49 - 49 i \sqrt{3})}{2}$

Paso 4.2.3.1.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$20 - x = - \frac{49 - 49 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.3

Resuelve $x$

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Paso 4.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.3.1.1

Resta $20$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - \frac{49 - 49 i \sqrt{3}}{2} - 20$

Paso 4.3.1.2

Para escribir $- 20$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- x = - \frac{49 - 49 i \sqrt{3}}{2} - 20 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.3.1.3

Combina $- 20$ y $\frac{2}{2}$ .

$- x = - \frac{49 - 49 i \sqrt{3}}{2} + \frac{- 20 \cdot 2}{2}$

Paso 4.3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- x = \frac{- 89 + 49 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.3.1.5

Reescribe $- 89$ como $- 1 (89)$ .

$- x = \frac{- 1 (89) + 49 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.3.1.6

Factoriza $- 1$ de $49 i \sqrt{3}$ .

$- x = \frac{- 1 (89) - (- 49 i \sqrt{3})}{2}$

Paso 4.3.1.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (89) - (- 49 i \sqrt{3})$ .

$- x = \frac{- 1 (89 - 49 i \sqrt{3})}{2}$

Paso 4.3.1.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- x = - \frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.3.2

Divide cada término en $- x = - \frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.3.2.1

Divide cada término en $- x = - \frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- \frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Paso 4.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- \frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Paso 4.3.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Paso 4.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{\frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}}{1}$

Paso 4.3.2.3.2

Divide $\frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}$ por $1$ .

$x = \frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 5

Enumera todas las soluciones.

$x = - 29, \frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}, \frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}$