Álgebra Ejemplos

${(4^{- 1} + 2^{- 3})}^{- 2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{4} + 2^{- 3})}^{- 2}$

Paso 1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{4} + \frac{1}{2^{3}})}^{- 2}$

Paso 1.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

${(\frac{1}{4} + \frac{1}{8})}^{- 2}$

Paso 2

Para escribir $\frac{1}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{8})}^{- 2}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{2}{4 \cdot 2} + \frac{1}{8})}^{- 2}$

Paso 3.2

Multiplica $4$ por $2$ .

${(\frac{2}{8} + \frac{1}{8})}^{- 2}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{2 + 1}{8})}^{- 2}$

Paso 5

Suma $2$ y $1$ .

${(\frac{3}{8})}^{- 2}$

Paso 6

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{8}{3})}^{2}$

Paso 7

Aplica la regla del producto a $\frac{8}{3}$ .

$\frac{8^{2}}{3^{2}}$

Paso 8

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{64}{3^{2}}$

Paso 9

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{64}{9}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{64}{9}$

Forma decimal:

$7.\overline{1}$

Forma de número mixto:

$7 \frac{1}{9}$