Álgebra Ejemplos

${(\frac{1}{2} y^{5})}^{3} {(2 y^{2})}^{4}$

Paso 1

Combina $\frac{1}{2}$ y $y^{5}$ .

${(\frac{y^{5}}{2})}^{3} {(2 y^{2})}^{4}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{5}}{2}$ .

$\frac{{(y^{5})}^{3}}{2^{3}} {(2 y^{2})}^{4}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{5})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{5 \cdot 3}}{2^{3}} {(2 y^{2})}^{4}$

Paso 2.2.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{y^{15}}{2^{3}} {(2 y^{2})}^{4}$

Paso 2.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{y^{15}}{8} {(2 y^{2})}^{4}$

Paso 2.4

Aplica la regla del producto a $2 y^{2}$ .

$\frac{y^{15}}{8} (2^{4} {(y^{2})}^{4})$

Paso 2.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2^{4} \frac{y^{15}}{8} {(y^{2})}^{4}$

Paso 2.6

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$16 \frac{y^{15}}{8} {(y^{2})}^{4}$

Paso 3

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$8 (2) \frac{y^{15}}{8} {(y^{2})}^{4}$

Paso 3.2

Cancela el factor común.

$8 \cdot 2 \frac{y^{15}}{8} {(y^{2})}^{4}$

Paso 3.3

Reescribe la expresión.

$2 y^{15} {(y^{2})}^{4}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{4}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 y^{15} y^{2 \cdot 4}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$2 y^{15} y^{8}$

Paso 5

Multiplica $y^{15}$ por $y^{8}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $y^{8}$ .

$2 (y^{8} y^{15})$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 y^{8 + 15}$

Paso 5.3

Suma $8$ y $15$ .

$2 y^{23}$