Álgebra Ejemplos

$4 \frac{1}{3} u^{5} v^{3} \cdot (3 \frac{1}{4} u^{3} v^{2} - v^{2} + u)$

Paso 1

Convierte $4 \frac{1}{3}$ en una fracción impropia.

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Paso 1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$(4 + \frac{1}{3}) u^{5} v^{3} \cdot (3 \frac{1}{4} u^{3} v^{2} - v^{2} + u)$

Paso 1.2

Suma $4$ y $\frac{1}{3}$ .

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Paso 1.2.1

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$(4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) u^{5} v^{3} \cdot (3 \frac{1}{4} u^{3} v^{2} - v^{2} + u)$

Paso 1.2.2

Combina $4$ y $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) u^{5} v^{3} \cdot (3 \frac{1}{4} u^{3} v^{2} - v^{2} + u)$

Paso 1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 \cdot 3 + 1}{3} u^{5} v^{3} \cdot (3 \frac{1}{4} u^{3} v^{2} - v^{2} + u)$

Paso 1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{12 + 1}{3} u^{5} v^{3} \cdot (3 \frac{1}{4} u^{3} v^{2} - v^{2} + u)$

Paso 1.2.4.2

Suma $12$ y $1$ .

$\frac{13}{3} u^{5} v^{3} \cdot (3 \frac{1}{4} u^{3} v^{2} - v^{2} + u)$

Paso 2

Convierte $3 \frac{1}{4}$ en una fracción impropia.

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Paso 2.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$\frac{13}{3} u^{5} v^{3} \cdot ((3 + \frac{1}{4}) u^{3} v^{2} - v^{2} + u)$

Paso 2.2

Suma $3$ y $\frac{1}{4}$ .

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Paso 2.2.1

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13}{3} u^{5} v^{3} \cdot ((3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}) u^{3} v^{2} - v^{2} + u)$

Paso 2.2.2

Combina $3$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13}{3} u^{5} v^{3} \cdot ((\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}) u^{3} v^{2} - v^{2} + u)$

Paso 2.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{13}{3} u^{5} v^{3} \cdot (\frac{3 \cdot 4 + 1}{4} u^{3} v^{2} - v^{2} + u)$

Paso 2.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.4.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{13}{3} u^{5} v^{3} \cdot (\frac{12 + 1}{4} u^{3} v^{2} - v^{2} + u)$

Paso 2.2.4.2

Suma $12$ y $1$ .

$\frac{13}{3} u^{5} v^{3} \cdot (\frac{13}{4} u^{3} v^{2} - v^{2} + u)$

Paso 3

Combina fracciones.

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Paso 3.1

Combina $\frac{13}{3}$ y $u^{5}$ .

$\frac{13 u^{5}}{3} v^{3} \cdot (\frac{13}{4} u^{3} v^{2} - v^{2} + u)$

Paso 3.2

Combina $\frac{13 u^{5}}{3}$ y $v^{3}$ .

$\frac{13 u^{5} v^{3}}{3} \cdot (\frac{13}{4} u^{3} v^{2} - v^{2} + u)$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Combina $\frac{13}{4}$ y $u^{3}$ .

$\frac{13 u^{5} v^{3}}{3} \cdot (\frac{13 u^{3}}{4} v^{2} - v^{2} + u)$

Paso 4.2

Combina $\frac{13 u^{3}}{4}$ y $v^{2}$ .

$\frac{13 u^{5} v^{3}}{3} \cdot (\frac{13 u^{3} v^{2}}{4} - v^{2} + u)$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{13 u^{5} v^{3}}{3} \cdot \frac{13 u^{3} v^{2}}{4} + \frac{13 u^{5} v^{3}}{3} (- v^{2}) + \frac{13 u^{5} v^{3}}{3} u$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Combinar.

$\frac{13 u^{5} v^{3} (13 u^{3} v^{2})}{3 \cdot 4} + \frac{13 u^{5} v^{3}}{3} (- v^{2}) + \frac{13 u^{5} v^{3}}{3} u$

Paso 6.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{13 u^{5} v^{3} (13 u^{3} v^{2})}{3 \cdot 4} - \frac{13 u^{5} v^{3}}{3} v^{2} + \frac{13 u^{5} v^{3}}{3} u$

Paso 6.3

Multiplica $\frac{13 u^{5} v^{3}}{3} u$ .

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Paso 6.3.1

Combina $\frac{13 u^{5} v^{3}}{3}$ y $u$ .

$\frac{13 u^{5} v^{3} (13 u^{3} v^{2})}{3 \cdot 4} - \frac{13 u^{5} v^{3}}{3} v^{2} + \frac{13 u^{5} v^{3} u}{3}$

Paso 6.3.2

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$\frac{13 u^{5} v^{3} (13 u^{3} v^{2})}{3 \cdot 4} - \frac{13 u^{5} v^{3}}{3} v^{2} + \frac{13 (u^{1} u^{5}) v^{3}}{3}$

Paso 6.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{13 u^{5} v^{3} (13 u^{3} v^{2})}{3 \cdot 4} - \frac{13 u^{5} v^{3}}{3} v^{2} + \frac{13 u^{1 + 5} v^{3}}{3}$

Paso 6.3.4

Suma $1$ y $5$ .

$\frac{13 u^{5} v^{3} (13 u^{3} v^{2})}{3 \cdot 4} - \frac{13 u^{5} v^{3}}{3} v^{2} + \frac{13 u^{6} v^{3}}{3}$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Multiplica $u^{5}$ por $u^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1.1

Mueve $u^{3}$ .

$\frac{13 (u^{3} u^{5}) v^{3} (13 v^{2})}{3 \cdot 4} - \frac{13 u^{5} v^{3}}{3} v^{2} + \frac{13 u^{6} v^{3}}{3}$

Paso 7.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{13 u^{3 + 5} v^{3} (13 v^{2})}{3 \cdot 4} - \frac{13 u^{5} v^{3}}{3} v^{2} + \frac{13 u^{6} v^{3}}{3}$

Paso 7.1.3

Suma $3$ y $5$ .

$\frac{13 u^{8} v^{3} (13 v^{2})}{3 \cdot 4} - \frac{13 u^{5} v^{3}}{3} v^{2} + \frac{13 u^{6} v^{3}}{3}$

Paso 7.2

Multiplica $v^{3}$ por $v^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.2.1

Mueve $v^{2}$ .

$\frac{13 u^{8} (v^{2} v^{3}) \cdot 13}{3 \cdot 4} - \frac{13 u^{5} v^{3}}{3} v^{2} + \frac{13 u^{6} v^{3}}{3}$

Paso 7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{13 u^{8} v^{2 + 3} \cdot 13}{3 \cdot 4} - \frac{13 u^{5} v^{3}}{3} v^{2} + \frac{13 u^{6} v^{3}}{3}$

Paso 7.2.3

Suma $2$ y $3$ .

$\frac{13 u^{8} v^{5} \cdot 13}{3 \cdot 4} - \frac{13 u^{5} v^{3}}{3} v^{2} + \frac{13 u^{6} v^{3}}{3}$

Paso 7.3

Multiplica $13$ por $13$ .

$\frac{169 u^{8} v^{5}}{3 \cdot 4} - \frac{13 u^{5} v^{3}}{3} v^{2} + \frac{13 u^{6} v^{3}}{3}$

Paso 7.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{169 u^{8} v^{5}}{12} - \frac{13 u^{5} v^{3}}{3} v^{2} + \frac{13 u^{6} v^{3}}{3}$

Paso 7.5

Multiplica $- \frac{13 u^{5} v^{3}}{3} v^{2}$ .

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Paso 7.5.1

Combina $v^{2}$ y $\frac{13 u^{5} v^{3}}{3}$ .

$\frac{169 u^{8} v^{5}}{12} - \frac{v^{2} (13 u^{5} v^{3})}{3} + \frac{13 u^{6} v^{3}}{3}$

Paso 7.5.2

Multiplica $v^{2}$ por $v^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.5.2.1

Mueve $v^{3}$ .

$\frac{169 u^{8} v^{5}}{12} - \frac{v^{3} v^{2} (13 u^{5})}{3} + \frac{13 u^{6} v^{3}}{3}$

Paso 7.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{169 u^{8} v^{5}}{12} - \frac{v^{3 + 2} (13 u^{5})}{3} + \frac{13 u^{6} v^{3}}{3}$

Paso 7.5.2.3

Suma $3$ y $2$ .

$\frac{169 u^{8} v^{5}}{12} - \frac{v^{5} (13 u^{5})}{3} + \frac{13 u^{6} v^{3}}{3}$

Paso 7.6

Mueve $13$ a la izquierda de $v^{5}$ .

$\frac{169 u^{8} v^{5}}{12} - \frac{13 v^{5} u^{5}}{3} + \frac{13 u^{6} v^{3}}{3}$