Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 36}{x - 6} \leq 0$

Paso 1

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$x^{2} - 36 = 0$

$x - 6 = 0$

Paso 2

Suma $36$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 36$

Paso 3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{36}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{36}$ .

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Paso 4.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Paso 4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 6$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 6$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 6$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 6, - 6$

Paso 6

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 7

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = 6, - 6$

$x = 6$

Paso 8

Consolida las soluciones.

$x = 6, - 6, 6$

Paso 9

Obtén el dominio de $\frac{x^{2} - 36}{x - 6}$ .

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Paso 9.1

Establece el denominador en $\frac{x^{2} - 36}{x - 6}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - 6 = 0$

Paso 9.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 9.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 6) \cup (6, \infty)$

Paso 10

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \leq - 6$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \leq - 6$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 6]$

Paso 12