Álgebra Ejemplos

$\frac{\cos (x) \tan (x) - \csc (x) \sin (x)}{\csc (x) \tan (x)} = \frac{\sin (x) - 1}{\sec (x)}$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\cos (x) \tan (x) - \csc (x) \sin (x)}{\csc (x) \tan (x)}$

Paso 2

Convierte a senos y cosenos.

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Paso 2.1

Escribe $\tan (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \csc (x) \sin (x)}{\csc (x) \tan (x)}$

Paso 2.2

Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}{\csc (x) \tan (x)}$

Paso 2.3

Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} \tan (x)}$

Paso 2.4

Escribe $\tan (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x) - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Paso 3.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{\sin (x)}$ al numerador.

$\frac{\sin (x) + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x) + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x) - 1}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{1}{\sin (x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\frac{\sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}$

Paso 3.3

Reduce la expresión $\frac{\sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x) - 1}{\frac{\sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x) - 1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Paso 3.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(\sin (x) - 1) \cos (x)$

Paso 3.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (x) \cos (x) - 1 \cos (x)$

Paso 3.6

Reescribe $- 1 \cos (x)$ como $- \cos (x)$ .

$\sin (x) \cos (x) - \cos (x)$

Paso 4

Reordena los términos.

$- \cos (x) + \cos (x) \sin (x)$

Paso 5

Reescribe $- \cos (x) + \cos (x) \sin (x)$ como $\frac{\sin (x) - 1}{\sec (x)}$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sec (x)}$

Paso 6

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\cos (x) \tan (x) - \csc (x) \sin (x)}{\csc (x) \tan (x)} = \frac{\sin (x) - 1}{\sec (x)}$ es una identidad