Álgebra Ejemplos

$f (x) = 2^{- x} - 3$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 2^{- x} - 3$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $2^{- x} - 3 = 0$ .

$2^{- x} - 3 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2^{- x} = 3$

Paso 1.2.3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{- x}) = \ln (3)$

Paso 1.2.4

Expande $\ln (2^{- x})$ ; para ello, mueve $- x$ fuera del logaritmo.

$- x \ln (2) = \ln (3)$

Paso 1.2.5

Divide cada término en $- x \ln (2) = \ln (3)$ por $- \ln (2)$ y simplifica.

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Paso 1.2.5.1

Divide cada término en $- x \ln (2) = \ln (3)$ por $- \ln (2)$ .

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{\ln (3)}{- \ln (2)}$

Paso 1.2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3)}{- \ln (2)}$

Paso 1.2.5.2.2

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 1.2.5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3)}{- \ln (2)}$

Paso 1.2.5.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{- \ln (2)}$

Paso 1.2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- \frac{\ln (3)}{\ln (2)}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 2^{- (0)} - 3$

Paso 2.2

Simplifica $2^{- (0)} - 3$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 2^{0} - 3$

Paso 2.2.1.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$y = 1 - 3$

Paso 2.2.2

Resta $3$ de $1$ .

$y = - 2$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 2)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- \frac{\ln (3)}{\ln (2)}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 2)$

Paso 4