Álgebra Ejemplos

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} - \frac{{((0) - 1)}^{2}}{4} = 1$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Suma $\frac{{((0) - 1)}^{2}}{4}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 1 + \frac{{((0) - 1)}^{2}}{4}$

Paso 1.2.2

Simplifica $1 + \frac{{((0) - 1)}^{2}}{4}$ .

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Paso 1.2.2.1

Resta $1$ de $0$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 1 + \frac{{(- 1)}^{2}}{4}$

Paso 1.2.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 1 + \frac{1}{4}$

Paso 1.2.2.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 1.2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = \frac{4 + 1}{4}$

Paso 1.2.2.5

Suma $4$ y $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = \frac{5}{4}$

Paso 1.2.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $9$ .

$9 \frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 9 (\frac{5}{4})$

Paso 1.2.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.1.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 1.2.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$9 \frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 9 (\frac{5}{4})$

Paso 1.2.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

${(x - 2)}^{2} = 9 (\frac{5}{4})$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1

Multiplica $9 (\frac{5}{4})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1.1

Combina $9$ y $\frac{5}{4}$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{9 \cdot 5}{4}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Multiplica $9$ por $5$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{45}{4}$

Paso 1.2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{\frac{45}{4}}$

Paso 1.2.6

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{45}{4}}$ .

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Paso 1.2.6.1

Reescribe $\sqrt{\frac{45}{4}}$ como $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$

Paso 1.2.6.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.6.2.1

Reescribe $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.2.1.1

Factoriza $9$ de $45$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{9 (5)}}{\sqrt{4}}$

Paso 1.2.6.2.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

Paso 1.2.6.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x - 2 = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Paso 1.2.6.3

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.6.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x - 2 = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 1.2.6.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x - 2 = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

Paso 1.2.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - 2 = \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

Paso 1.2.7.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2$

Paso 1.2.7.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - 2 = - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

Paso 1.2.7.4

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2$

Paso 1.2.7.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, - \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, 0), (- \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$\frac{{((0) - 2)}^{2}}{9} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta $\frac{{((0) - 2)}^{2}}{9}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1 - \frac{{((0) - 2)}^{2}}{9}$

Paso 2.2.2

Simplifica $1 - \frac{{((0) - 2)}^{2}}{9}$ .

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Paso 2.2.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.2.1.1

Resta $2$ de $0$ .

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1 - \frac{{(- 2)}^{2}}{9}$

Paso 2.2.2.1.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1 - \frac{4}{9}$

Paso 2.2.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.2.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9}$

Paso 2.2.2.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = \frac{9 - 4}{9}$

Paso 2.2.2.2.3

Resta $4$ de $9$ .

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = \frac{5}{9}$

Paso 2.2.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 4$ .

$- 4 (- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4}) = - 4 (\frac{5}{9})$

Paso 2.2.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.4.1.1

Simplifica $- 4 (- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4})$ .

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Paso 2.2.4.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.4.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4}$ al numerador.

$- 4 \frac{- {(y - 1)}^{2}}{4} = - 4 (\frac{5}{9})$

Paso 2.2.4.1.1.1.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- {(y - 1)}^{2}}{4} = - 4 (\frac{5}{9})$

Paso 2.2.4.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$4 \cdot - 1 \frac{- {(y - 1)}^{2}}{4} = - 4 (\frac{5}{9})$

Paso 2.2.4.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - {(y - 1)}^{2} = - 4 (\frac{5}{9})$

Paso 2.2.4.1.1.2

Multiplica.

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Paso 2.2.4.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 {(y - 1)}^{2} = - 4 (\frac{5}{9})$

Paso 2.2.4.1.1.2.2

Multiplica ${(y - 1)}^{2}$ por $1$ .

${(y - 1)}^{2} = - 4 (\frac{5}{9})$

Paso 2.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.4.2.1

Simplifica $- 4 (\frac{5}{9})$ .

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Paso 2.2.4.2.1.1

Multiplica $- 4 (\frac{5}{9})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.2.1.1.1

Combina $- 4$ y $\frac{5}{9}$ .

${(y - 1)}^{2} = \frac{- 4 \cdot 5}{9}$

Paso 2.2.4.2.1.1.2

Multiplica $- 4$ por $5$ .

${(y - 1)}^{2} = \frac{- 20}{9}$

Paso 2.2.4.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(y - 1)}^{2} = - \frac{20}{9}$

Paso 2.2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 1 = \pm \sqrt{- \frac{20}{9}}$

Paso 2.2.6

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{20}{9}}$ .

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Paso 2.2.6.1

Reescribe $- \frac{20}{9}$ como ${(\frac{2 i}{3})}^{2} \cdot 5$ .

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Paso 2.2.6.1.1

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{20}{9}}$

Paso 2.2.6.1.2

Factoriza la potencia perfecta $2^{2}$ de $20$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{2^{2} \cdot 5}{9}}$

Paso 2.2.6.1.3

Factoriza la potencia perfecta $3^{2}$ de $9$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{2^{2} \cdot 5}{3^{2} \cdot 1}}$

Paso 2.2.6.1.4

Reorganiza la fracción $\frac{2^{2} \cdot 5}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{2}{3})}^{2} \cdot 5)}$

Paso 2.2.6.1.5

Reescribe $i^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}$ como ${(\frac{2 i}{3})}^{2}$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{{(\frac{2 i}{3})}^{2} \cdot 5}$

Paso 2.2.6.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y - 1 = \pm \frac{2 i}{3} \sqrt{5}$

Paso 2.2.6.3

Combina $\frac{2 i}{3}$ y $\sqrt{5}$ .

$y - 1 = \pm \frac{2 i \sqrt{5}}{3}$

Paso 2.2.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y - 1 = \frac{2 i \sqrt{5}}{3}$

Paso 2.2.7.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{2 i \sqrt{5}}{3} + 1$

Paso 2.2.7.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y - 1 = - \frac{2 i \sqrt{5}}{3}$

Paso 2.2.7.4

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{2 i \sqrt{5}}{3} + 1$

Paso 2.2.7.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{2 i \sqrt{5}}{3} + 1, - \frac{2 i \sqrt{5}}{3} + 1$

Paso 2.3

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, 0), (- \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, 0)$

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 4