Álgebra Ejemplos

$\frac{2 (1 - i \sqrt{2}) - 3}{{(1 - i \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- i \sqrt{2}) - 3}{{(1 - i \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 1.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{2 + 2 (- i \sqrt{2}) - 3}{{(1 - i \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 - 2 (i \sqrt{2}) - 3}{{(1 - i \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 1.4

Resta $3$ de $2$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{{(1 - i \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 2

Reescribe ${(1 - i \sqrt{2})}^{2}$ como $(1 - i \sqrt{2}) (1 - i \sqrt{2})$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{(1 - i \sqrt{2}) (1 - i \sqrt{2})}$

Paso 3

Expande $(1 - i \sqrt{2}) (1 - i \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 (1 - i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} (1 - i \sqrt{2})}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} (1 - i \sqrt{2})}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \cdot 1 - i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 + 1 (- i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \cdot 1 - i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- i \sqrt{2}$ por $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} \cdot 1 - i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})}$

Paso 4.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})}$

Paso 4.1.4

Multiplica $- i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$ .

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Paso 4.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + 1 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}$

Paso 4.1.4.2

Multiplica $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + \sqrt{2} i (i \sqrt{2})}$

Paso 4.1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i i}$

Paso 4.1.4.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i i}$

Paso 4.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1 + 1} i i}$

Paso 4.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{2} i i}$

Paso 4.1.4.7

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{2} (i^{1} i)}$

Paso 4.1.4.8

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{2} (i^{1} i^{1})}$

Paso 4.1.4.9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{2} i^{1 + 1}}$

Paso 4.1.4.10

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{2} i^{2}}$

Paso 4.1.5

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 4.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}$

Paso 4.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}$

Paso 4.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{2}} i^{2}}$

Paso 4.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{2}} i^{2}}$

Paso 4.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + 2^{1} i^{2}}$

Paso 4.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + 2 i^{2}}$

Paso 4.1.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + 2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} - 2}$

Paso 4.2

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{- i \sqrt{2} - i \sqrt{2} - 1}$

Paso 4.3

Resta $i \sqrt{2}$ de $- i \sqrt{2}$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{- 2 i \sqrt{2} - 1}$

Paso 5

Reordena $- 2 i \sqrt{2}$ y $- 1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{- 1 - 2 i \sqrt{2}}$

Paso 6

Cancela el factor común de $- 2 i \sqrt{2} - 1$ y $- 1 - 2 i \sqrt{2}$ .

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Paso 6.1

Reordena los términos.

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{- 2 i \sqrt{2} - 1}$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{- 2 i \sqrt{2} - 1}$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$1$