Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{8} \div \sqrt[3]{6}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{6}}$

Paso 2

Combina $\sqrt[3]{8}$ y $\sqrt[3]{6}$ en un solo radical.

$\sqrt[3]{\frac{8}{6}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $8$ y $6$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 (4)}{6}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{\frac{4}{3}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{4}{3}}$ como $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{3}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt[3]{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Paso 6.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Paso 6.5

Reescribe ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ como $3$ .

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Paso 6.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 6.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 6.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Paso 6.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Paso 6.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Paso 6.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Reescribe ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ como $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Paso 7.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9}}{3}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[3]{4 \cdot 9}}{3}$

Paso 8.2

Multiplica $4$ por $9$ .

$\frac{\sqrt[3]{36}}{3}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt[3]{36}}{3}$

Forma decimal:

$1.10064241 \dots$