Álgebra Ejemplos

$\frac{{(3^{- 2})}^{5}}{{(27^{- 2})}^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Multiplica los exponentes en ${(3^{- 2})}^{5}$ .

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Paso 1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{- 2 \cdot 5}}{{(27^{- 2})}^{2}}$

Paso 1.1.2

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$\frac{3^{- 10}}{{(27^{- 2})}^{2}}$

Paso 1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{3^{10}}}{{(27^{- 2})}^{2}}$

Paso 1.3

Eleva $3$ a la potencia de $10$ .

$\frac{\frac{1}{59049}}{{(27^{- 2})}^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica los exponentes en ${(27^{- 2})}^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{59049}}{27^{- 2 \cdot 2}}$

Paso 2.1.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{\frac{1}{59049}}{27^{- 4}}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{59049}}{\frac{1}{27^{4}}}$

Paso 2.3

Eleva $27$ a la potencia de $4$ .

$\frac{\frac{1}{59049}}{\frac{1}{531441}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{59049} \cdot 531441$

Paso 4

Cancela el factor común de $59049$ .

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Paso 4.1

Factoriza $59049$ de $531441$ .

$\frac{1}{59049} \cdot (59049 (9))$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{59049} \cdot (59049 \cdot 9)$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$9$