Álgebra Ejemplos

$\frac{2}{\sqrt{8} + \sqrt{7}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{2}{\sqrt{4 (2)} + \sqrt{7}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2^{2} \cdot 2} + \sqrt{7}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2}{| 2 | \sqrt{2} + \sqrt{7}}$

Paso 1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2}{2 \sqrt{2} + \sqrt{7}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{2}{2 \sqrt{2} + \sqrt{7}}$ por $\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{7}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{7}}$ .

$\frac{2}{2 \sqrt{2} + \sqrt{7}} \cdot \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{7}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{7}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{2}{2 \sqrt{2} + \sqrt{7}}$ por $\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{7}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{7}}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{2} - \sqrt{7})}{(2 \sqrt{2} + \sqrt{7}) (2 \sqrt{2} - \sqrt{7})}$

Paso 4

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{2 (2 \sqrt{2} - \sqrt{7})}{4 {\sqrt{2}}^{2} - 2 \sqrt{14} + 2 \sqrt{14} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 5

Simplifica.

$\frac{2 (2 \sqrt{2} - \sqrt{7})}{1}$

Paso 6

Divide $2 (2 \sqrt{2} - \sqrt{7})$ por $1$ .

$2 (2 \sqrt{2} - \sqrt{7})$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (2 \sqrt{2}) + 2 (- \sqrt{7})$

Paso 8

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \sqrt{2} + 2 (- \sqrt{7})$

Paso 9

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{7}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{7}$

Forma decimal:

$0.36535162 \dots$