Álgebra Ejemplos

$3 (y - 4) - 2 (x - 3) = - 6$ $5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Paso 1

Resuelve $y$ en $3 (y - 4) - 2 (x - 3) = - 6$ .

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Paso 1.1

Simplifica $3 (y - 4) - 2 (x - 3)$ .

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Paso 1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y + 3 \cdot - 4 - 2 (x - 3) = - 6$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Paso 1.1.1.2

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$3 y - 12 - 2 (x - 3) = - 6$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Paso 1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y - 12 - 2 x - 2 \cdot - 3 = - 6$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Paso 1.1.1.4

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$3 y - 12 - 2 x + 6 = - 6$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

$3 y - 12 - 2 x + 6 = - 6$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Paso 1.1.2

Suma $- 12$ y $6$ .

$3 y - 2 x - 6 = - 6$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

$3 y - 2 x - 6 = - 6$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Paso 1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y - 6 = - 6 + 2 x$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y = - 6 + 2 x + 6$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Paso 1.2.3

Combina los términos opuestos en $- 6 + 2 x + 6$ .

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Paso 1.2.3.1

Suma $- 6$ y $6$ .

$3 y = 2 x + 0$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Paso 1.2.3.2

Suma $2 x$ y $0$ .

$3 y = 2 x$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

$3 y = 2 x$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

$3 y = 2 x$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Paso 1.3

Divide cada término en $3 y = 2 x$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término en $3 y = 2 x$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{2 x}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$ por $\frac{2 x}{3}$ .

$5 x^{2} + 2 {(\frac{2 x}{3})}^{2} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $5 x^{2} + 2 {(\frac{2 x}{3})}^{2} - 53$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.2.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 x}{3}$ .

$5 x^{2} + 2 (\frac{{(2 x)}^{2}}{3^{2}}) - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Paso 2.2.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$5 x^{2} + 2 (\frac{2^{2} x^{2}}{3^{2}}) - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + 2 (\frac{2^{2} x^{2}}{3^{2}}) - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$5 x^{2} + 2 (\frac{4 x^{2}}{3^{2}}) - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Paso 2.2.1.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$5 x^{2} + 2 (\frac{4 x^{2}}{9}) - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Paso 2.2.1.1.4

Multiplica $2 \frac{4 x^{2}}{9}$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1

Combina $2$ y $\frac{4 x^{2}}{9}$ .

$5 x^{2} + \frac{2 (4 x^{2})}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$5 x^{2} + \frac{8 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + \frac{8 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + \frac{8 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $5 x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$5 x^{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{8 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $5 x^{2}$ y $\frac{9}{9}$ .

$\frac{5 x^{2} \cdot 9}{9} + \frac{8 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 x^{2} \cdot 9 + 8 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$\frac{5 x^{2} \cdot 9 + 8 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.4.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $5 x^{2} \cdot 9 + 8 x^{2}$ .

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Paso 2.2.1.4.1.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $5 x^{2} \cdot 9$ .

$\frac{x^{2} (5 \cdot 9) + 8 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Paso 2.2.1.4.1.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $8 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (5 \cdot 9) + x^{2} \cdot 8}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Paso 2.2.1.4.1.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (5 \cdot 9) + x^{2} \cdot 8$ .

$\frac{x^{2} (5 \cdot 9 + 8)}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$\frac{x^{2} (5 \cdot 9 + 8)}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Paso 2.2.1.4.1.2

Multiplica $5$ por $9$ .

$\frac{x^{2} (45 + 8)}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Paso 2.2.1.4.1.3

Suma $45$ y $8$ .

$\frac{x^{2} \cdot 53}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$\frac{x^{2} \cdot 53}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Paso 2.2.1.4.2

Mueve $53$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{53 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$\frac{53 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$\frac{53 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$\frac{53 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$\frac{53 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Paso 3

Resuelve $x$ en $\frac{53 x^{2}}{9} - 53 = 0$ .

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Paso 3.1

Suma $53$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{53 x^{2}}{9} = 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{9}{53}$ .

$\frac{9}{53} \cdot \frac{53 x^{2}}{9} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Simplifica $\frac{9}{53} \cdot \frac{53 x^{2}}{9}$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Combinar.

$\frac{9 (53 x^{2})}{53 \cdot 9} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

Paso 3.3.1.1.2

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 (53 x^{2})}{53 \cdot 9} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

Paso 3.3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{53 x^{2}}{53} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

$\frac{53 x^{2}}{53} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

Paso 3.3.1.1.3

Cancela el factor común de $53$ .

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Paso 3.3.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{53 x^{2}}{53} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

Paso 3.3.1.1.3.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x^{2} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x^{2} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x^{2} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $53$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$x^{2} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

Paso 3.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 x}{3}$

Paso 3.4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y = \frac{2 x}{3}$

Paso 3.5

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Paso 3.5.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y = \frac{2 x}{3}$

Paso 3.5.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 3$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x = \pm 3$

$y = \frac{2 x}{3}$

Paso 3.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 3$

$y = \frac{2 x}{3}$

Paso 3.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 3$

$y = \frac{2 x}{3}$

Paso 3.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3, - 3$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x = 3, - 3$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x = 3, - 3$

$y = \frac{2 x}{3}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $3$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \frac{2 x}{3}$ por $3$ .

$y = \frac{2 (3)}{3}$

$x = 3$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot 3}{3}$

$x = 3$

Paso 4.2.1.2

Divide $2$ por $1$ .

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 3$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \frac{2 x}{3}$ por $- 3$ .

$y = \frac{2 (- 3)}{3}$

$x = - 3$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $\frac{2 (- 3)}{3}$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común de $- 3$ y $3$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Factoriza $3$ de $2 (- 3)$ .

$y = \frac{3 (2 \cdot (- 1))}{3}$

$x = - 3$

Paso 5.2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$y = \frac{3 (2 \cdot (- 1))}{3 (1)}$

$x = - 3$

Paso 5.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{3 (2 \cdot (- 1))}{3 \cdot 1}$

$x = - 3$

Paso 5.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{2 \cdot (- 1)}{1}$

$x = - 3$

Paso 5.2.1.1.2.4

Divide $2 \cdot (- 1)$ por $1$ .

$y = 2 \cdot (- 1)$

$x = - 3$

$y = 2 \cdot (- 1)$

$x = - 3$

$y = 2 \cdot (- 1)$

$x = - 3$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(3, 2)$

$(- 3, - 2)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(3, 2), (- 3, - 2)$

Forma de la ecuación:

$x = 3, y = 2$

$x = - 3, y = - 2$

Paso 8