Álgebra Ejemplos

${(a^{x})}^{\frac{2}{3}} = \frac{1}{a^{2}}$

Paso 1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{x \frac{2}{3}} = \frac{1}{a^{2}}$

Paso 2

Mueve $a^{2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$a^{x \frac{2}{3}} = a^{- 2}$

Paso 3

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x \frac{2}{3} = - 2$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Simplifica $x (\frac{2}{3})$ .

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Paso 4.1.1

Combina $x$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{x \cdot 2}{3} = - 2$

Paso 4.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2 x}{3} = - 2$

Paso 4.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Paso 4.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.1.1

Simplifica $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

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Paso 4.3.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Paso 4.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Paso 4.3.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Paso 4.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Paso 4.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.2.1

Simplifica $\frac{3}{2} \cdot - 2$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))$

Paso 4.3.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Paso 4.3.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$x = 3 \cdot - 1$

Paso 4.3.2.1.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x = - 3$