Álgebra Ejemplos

$\cot (θ) = - 7$

Paso 1

Resuelve $θ$

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Paso 1.1

Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la cotangente.

$θ = arccot (- 7)$

Paso 1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.1

Evalúa $arccot (- 7)$ .

$θ = 2.99969559$

Paso 1.3

La cotangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$θ = 2.99969559 - (3.14159265)$

Paso 1.4

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Paso 1.4.1

Suma $2 π$ a $2.99969559 - (3.14159265)$ .

$θ = 2.99969559 - (3.14159265) + 2 π$

Paso 1.4.2

El ángulo resultante de $6.14128825$ es positivo y coterminal con $2.99969559 - (3.14159265)$ .

$θ = 6.14128825$

Paso 1.5

Obtén el período de $\cot (θ)$ .

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Paso 1.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 1.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 1.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 1.5.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 1.6

El período de la función $\cot (θ)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$θ = 2.99969559 + π n, 6.14128825 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.7

Consolida $2.99969559 + π n$ y $6.14128825 + π n$ en $2.99969559 + π n$ .

$θ = 2.99969559 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2

Aplica la fórmula $\frac{y}{x} = \tan (θ)$ .

$\frac{y}{x} = \tan (2.99969559 + π n)$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $x$ .

$\frac{y}{x} x = \tan (2.99969559 + π n) x$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y}{x} x = \tan (2.99969559 + π n) x$

Paso 3.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y = \tan (2.99969559 + π n) x$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Reordena los factores en $\tan (2.99969559 + π n) x$ .

$y = x \tan (2.99969559 + π n)$