Álgebra Ejemplos

${(\sqrt[3]{x^{4}} \cdot \sqrt{x^{5}})}^{- 2}$

Paso 1

Factoriza $x^{3}$ .

${(\sqrt[3]{x^{3} x} \cdot \sqrt{x^{5}})}^{- 2}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

${(x \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x^{5}})}^{- 2}$

Paso 3

Reescribe $x^{5}$ como ${(x^{2})}^{2} x$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x^{4}$ .

${(x \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x^{4} x})}^{- 2}$

Paso 3.2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{{(x^{2})}^{2} x})}^{- 2}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

${(x \sqrt[3]{x} \cdot (x^{2} \sqrt{x}))}^{- 2}$

Paso 5

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $x^{2}$ .

${(x^{2} x \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x})}^{- 2}$

Paso 5.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

${(x^{2} x^{1} \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x})}^{- 2}$

Paso 5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(x^{2 + 1} \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x})}^{- 2}$

Paso 5.3

Suma $2$ y $1$ .

${(x^{3} \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x})}^{- 2}$

Paso 6

Multiplica $x^{3} \sqrt[3]{x} \sqrt{x}$ .

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Paso 6.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{3} (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x}))}^{- 2}$

Paso 6.1.2

Reescribe $x^{\frac{1}{2}}$ como $x^{\frac{3}{6}}$ .

${(x^{3} (x^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{x}))}^{- 2}$

Paso 6.1.3

Reescribe $x^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{x^{3}}$ .

${(x^{3} (\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[3]{x}))}^{- 2}$

Paso 6.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{3} (\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{- 2}$

Paso 6.1.5

Reescribe $x^{\frac{1}{3}}$ como $x^{\frac{2}{6}}$ .

${(x^{3} (\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{2}{6}}))}^{- 2}$

Paso 6.1.6

Reescribe $x^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{x^{2}}$ .

${(x^{3} (\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[6]{x^{2}}))}^{- 2}$

Paso 6.2

Combina con la regla del producto para radicales.

${(x^{3} \sqrt[6]{x^{3} x^{2}})}^{- 2}$

Paso 6.3

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(x^{3} \sqrt[6]{x^{3 + 2}})}^{- 2}$

Paso 6.3.2

Suma $3$ y $2$ .

${(x^{3} \sqrt[6]{x^{5}})}^{- 2}$

Paso 7

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{3} \sqrt[6]{x^{5}})}^{2}}$

Paso 8

Simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Aplica la regla del producto a $x^{3} \sqrt[6]{x^{5}}$ .

$\frac{1}{{(x^{3})}^{2} {\sqrt[6]{x^{5}}}^{2}}$

Paso 8.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

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Paso 8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{3 \cdot 2} {\sqrt[6]{x^{5}}}^{2}}$

Paso 8.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{1}{x^{6} {\sqrt[6]{x^{5}}}^{2}}$

Paso 8.3

Reescribe ${\sqrt[6]{x^{5}}}^{2}$ como $\sqrt[6]{{(x^{5})}^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{6} \sqrt[6]{{(x^{5})}^{2}}}$

Paso 8.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{2}$ .

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Paso 8.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{6} \sqrt[6]{x^{5 \cdot 2}}}$

Paso 8.4.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{1}{x^{6} \sqrt[6]{x^{10}}}$

Paso 8.5

Factoriza $x^{6}$ .

$\frac{1}{x^{6} \sqrt[6]{x^{6} x^{4}}}$

Paso 8.6

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{x^{6} (x \sqrt[6]{x^{4}})}$

Paso 8.7

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{1}{x^{6} (x \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}})}$

Paso 8.8

Reescribe $\sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}}$ .

$\frac{1}{x^{6} (x \sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}})}$

Paso 8.9

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{1}{x^{6} x \sqrt[3]{x^{2}}}$

Paso 8.10

Multiplica $x^{6}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 8.10.1

Multiplica $x^{6}$ por $x$ .

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Paso 8.10.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{x^{6} x^{1} \sqrt[3]{x^{2}}}$

Paso 8.10.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{x^{6 + 1} \sqrt[3]{x^{2}}}$

Paso 8.10.2

Suma $6$ y $1$ .

$\frac{1}{x^{7} \sqrt[3]{x^{2}}}$

Paso 9

Multiplica $\frac{1}{x^{7} \sqrt[3]{x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{7} \sqrt[3]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Paso 10

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 10.1

Multiplica $\frac{1}{x^{7} \sqrt[3]{x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Paso 10.2

Mueve $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} (\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}$

Paso 10.3

Eleva $\sqrt[3]{x^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} ({\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}$

Paso 10.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 2}}$

Paso 10.5

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}}$

Paso 10.6

Reescribe ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ como $x^{2}$ .

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Paso 10.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Paso 10.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Paso 10.6.3

Combina $\frac{2}{3}$ y $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Paso 10.6.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{\frac{6}{3}}}$

Paso 10.6.5

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 10.6.5.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Paso 10.6.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.6.5.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Paso 10.6.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Paso 10.6.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{\frac{2}{1}}}$

Paso 10.6.5.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{2}}$

Paso 11

Multiplica $x^{7}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 11.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7 + 2}}$

Paso 11.2

Suma $7$ y $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{9}}$

Paso 12

Simplifica el numerador.

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Paso 12.1

Reescribe ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}}{x^{9}}$

Paso 12.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 12.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}}{x^{9}}$

Paso 12.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{x^{9}}$

Paso 12.3

Factoriza $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} x}}{x^{9}}$

Paso 12.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x \sqrt[3]{x}}{x^{9}}$

Paso 13

Cancela el factor común de $x$ y $x^{9}$ .

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Paso 13.1

Factoriza $x$ de $x \sqrt[3]{x}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{x})}{x^{9}}$

Paso 13.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 13.2.1

Factoriza $x$ de $x^{9}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{x})}{x \cdot x^{8}}$

Paso 13.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \sqrt[3]{x}}{x \cdot x^{8}}$

Paso 13.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{8}}$