Álgebra Ejemplos

$\sqrt{\frac{3}{y^{5}}}$

Paso 1

Reescribe $\frac{3}{y^{5}}$ como ${(\frac{1}{y^{2}})}^{2} \frac{3}{y}$ .

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Paso 1.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $3$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{y^{5}}}$

Paso 1.2

Factoriza la potencia perfecta ${(y^{2})}^{2}$ de $y^{5}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{{(y^{2})}^{2} y}}$

Paso 1.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} \cdot 3}{{(y^{2})}^{2} y}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{y^{2}})}^{2} \frac{3}{y}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$| \frac{1}{y^{2}} | \sqrt{\frac{3}{y}}$

Paso 3

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$\frac{| 1 |}{y^{2}} \sqrt{\frac{3}{y}}$

Paso 4

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{1}{y^{2}} \sqrt{\frac{3}{y}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{\frac{3}{y}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{y}}$

Paso 6

Combinar.

$\frac{1 \sqrt{3}}{y^{2} \sqrt{y}}$

Paso 7

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{y^{2} \sqrt{y}}$

Paso 8

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{y^{2} \sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{y^{2} \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Paso 9

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{y^{2} \sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} \sqrt{y} \sqrt{y}}$

Paso 9.2

Mueve $\sqrt{y}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} (\sqrt{y} \sqrt{y})}$

Paso 9.3

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}$

Paso 9.4

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}$

Paso 9.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} {\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Paso 9.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} {\sqrt{y}}^{2}}$

Paso 9.7

Reescribe ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

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Paso 9.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 9.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 9.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} y^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} y^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} y^{1}}$

Paso 9.7.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} y}$

Paso 10

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

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Paso 10.1.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} y^{1}}$

Paso 10.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2 + 1}}$

Paso 10.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{3}}$

Paso 11

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{3 y}}{y^{3}}$