Álgebra Ejemplos

$(3 x - 1) (x + 3) = x (1 + 6 x)$

Paso 1

Simplifica $(3 x - 1) (x + 3)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (3 x - 1) (x + 3) = x (1 + 6 x)$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(3 x - 1) (x + 3) = x (1 + 6 x)$

Paso 1.3

Expande $(3 x - 1) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x (x + 3) - 1 (x + 3) = x (1 + 6 x)$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 - 1 (x + 3) = x (1 + 6 x)$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 = x (1 + 6 x)$

Paso 1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.1.1

Mueve $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 = x (1 + 6 x)$

Paso 1.4.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 = x (1 + 6 x)$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$3 x^{2} + 9 x - 1 x - 1 \cdot 3 = x (1 + 6 x)$

Paso 1.4.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$3 x^{2} + 9 x - x - 1 \cdot 3 = x (1 + 6 x)$

Paso 1.4.1.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$3 x^{2} + 9 x - x - 3 = x (1 + 6 x)$

Paso 1.4.2

Resta $x$ de $9 x$ .

$3 x^{2} + 8 x - 3 = x (1 + 6 x)$

Paso 2

Simplifica $x (1 + 6 x)$ .

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} + 8 x - 3 = x \cdot 1 + x (6 x)$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$3 x^{2} + 8 x - 3 = x + x (6 x)$

Paso 2.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x^{2} + 8 x - 3 = x + 6 x \cdot x$

Paso 2.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1

Mueve $x$ .

$3 x^{2} + 8 x - 3 = x + 6 (x \cdot x)$

Paso 2.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + 8 x - 3 = x + 6 x^{2}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + 8 x - 3 - x = 6 x^{2}$

Paso 3.2

Resta $6 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + 8 x - 3 - x - 6 x^{2} = 0$

Paso 3.3

Resta $6 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 8 x - 3 - x = 0$

Paso 3.4

Resta $x$ de $8 x$ .

$- 3 x^{2} + 7 x - 3 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = - 3$ , $b = 7$ y $c = - 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 3)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 3 \cdot - 3}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 3$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 12 \cdot - 3}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $12$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 36}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.1.3

Resta $36$ de $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{13}}{- 6}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 7 \pm \sqrt{13}}{- 6}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{13}}{6}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{7 + \sqrt{13}}{6}, \frac{7 - \sqrt{13}}{6}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{7 + \sqrt{13}}{6}, \frac{7 - \sqrt{13}}{6}$

Forma decimal:

$x = 1.76759187 \dots, 0.56574145 \dots$