Álgebra Ejemplos

$y = - 2 \sec (2 x + \frac{π}{2}) + 7$

Paso 1

Establece el argumento en $\sec (2 x + \frac{π}{2})$ igual que $\frac{π}{2} + π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 x + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Resta $\frac{π}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = \frac{π}{2} + π n - \frac{π}{2}$

Paso 2.1.2

Combina los términos opuestos en $\frac{π}{2} + π n - \frac{π}{2}$ .

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Paso 2.1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = π n + \frac{π - π}{2}$

Paso 2.1.2.2

Resta $π$ de $π$ .

$2 x = π n + \frac{0}{2}$

Paso 2.1.3

Divide $0$ por $2$ .

$2 x = π n + 0$

Paso 2.1.4

Suma $π n$ y $0$ .

$2 x = π n$

Paso 2.2

Divide cada término en $2 x = π n$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $2 x = π n$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{π n}{2}$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{π n}{2}}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 5] \cup [9, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \leq 5, y \geq 9}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: ${x | x \neq \frac{π n}{2}}$ , para cualquier número entero $n$

Rango: $(- \infty, 5] \cup [9, \infty), {y | y \leq 5, y \geq 9}$

Paso 6