Álgebra Ejemplos

$F (x) = 3^{x - 2} + 1$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 3^{x - 2} + 1$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $3^{x - 2} + 1 = 0$ .

$3^{x - 2} + 1 = 0$

Paso 1.2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$3^{x - 2} = - 1$

Paso 1.2.3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (3^{x - 2}) = \ln (- 1)$

Paso 1.2.4

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (- 1)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 1.2.5

No hay soluciones para $3^{x - 2} = - 1$

No hay solución

Paso 1.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 3^{(0) - 2} + 1$

Paso 2.2

Simplifica $3^{(0) - 2} + 1$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Resta $2$ de $0$ .

$y = 3^{- 2} + 1$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{3^{2}} + 1$

Paso 2.2.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{1}{9} + 1$

Paso 2.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$y = \frac{1}{9} + \frac{9}{9}$

Paso 2.2.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{1 + 9}{9}$

Paso 2.2.2.3

Suma $1$ y $9$ .

$y = \frac{10}{9}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, \frac{10}{9})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $(0, \frac{10}{9})$

Paso 4