Álgebra Ejemplos

$\frac{9^{3 n + 3}}{\frac{1}{27}} = 9$

Paso 1

Eleva $\frac{1}{27}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9^{3 n + 3}}{{(\frac{1}{27})}^{1}} = 9$

Paso 2

Mueve ${(\frac{1}{27})}^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$9^{3 n + 3} {(\frac{1}{27})}^{- 1} = 9$

Paso 3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

${(3^{2})}^{3 n + 3} {(\frac{1}{27})}^{- 1} = 9$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(3^{2})}^{3 n + 3}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 (3 n + 3)} {(\frac{1}{27})}^{- 1} = 9$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3^{2 (3 n) + 2 \cdot 3} {(\frac{1}{27})}^{- 1} = 9$

Paso 4.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$3^{6 n + 2 \cdot 3} {(\frac{1}{27})}^{- 1} = 9$

Paso 4.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$3^{6 n + 6} {(\frac{1}{27})}^{- 1} = 9$

Paso 5

Reescribe $\frac{1}{27}$ como $27^{- 1}$ .

$3^{6 n + 6} {(27^{- 1})}^{- 1} = 9$

Paso 6

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$3^{6 n + 6} {({(3^{3})}^{- 1})}^{- 1} = 9$

Paso 7

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{6 n + 6} {(3^{3 \cdot - 1})}^{- 1} = 9$

Paso 8

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$3^{6 n + 6} {(3^{- 3})}^{- 1} = 9$

Paso 9

Multiplica los exponentes en ${(3^{- 3})}^{- 1}$ .

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Paso 9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{6 n + 6} \cdot 3^{- 3 \cdot - 1} = 9$

Paso 9.2

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$3^{6 n + 6} \cdot 3^{3} = 9$

Paso 10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3^{6 n + 6 + 3} = 9$

Paso 11

Suma $6$ y $3$ .

$3^{6 n + 9} = 9$

Paso 12

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{6 n + 9} = 3^{2}$

Paso 13

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$6 n + 9 = 2$

Paso 14

Resuelve $n$

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Paso 14.1

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 14.1.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$6 n = 2 - 9$

Paso 14.1.2

Resta $9$ de $2$ .

$6 n = - 7$

Paso 14.2

Divide cada término en $6 n = - 7$ por $6$ y simplifica.

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Paso 14.2.1

Divide cada término en $6 n = - 7$ por $6$ .

$\frac{6 n}{6} = \frac{- 7}{6}$

Paso 14.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 14.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 14.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 n}{6} = \frac{- 7}{6}$

Paso 14.2.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{- 7}{6}$

Paso 14.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 14.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$n = - \frac{7}{6}$

Paso 15

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$n = - \frac{7}{6}$

Forma decimal:

$n = - 1.1\overline{6}$

Forma de número mixto:

$n = - 1 \frac{1}{6}$