Álgebra Ejemplos

$f (x) = \log_{2} (x + 3)$

Paso 1

Sustituye $- 2$ por $x$ y obtén el resultado para $y$ .

$y = \log_{2} ((- 2) + 3)$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \log_{2} (- 2 + 3)$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \log_{2} ((- 2) + 3)$

Paso 2.3

Simplifica $\log_{2} ((- 2) + 3)$ .

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Paso 2.3.1

Suma $- 2$ y $3$ .

$y = \log_{2} (1)$

Paso 2.3.2

El logaritmo en base $2$ de $1$ es $0$ .

$y = 0$

Paso 3

Sustituye $- 1$ por $x$ y obtén el resultado para $y$ .

$y = \log_{2} ((- 1) + 3)$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = \log_{2} (- 1 + 3)$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis.

$y = \log_{2} ((- 1) + 3)$

Paso 4.3

Simplifica $\log_{2} ((- 1) + 3)$ .

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Paso 4.3.1

Suma $- 1$ y $3$ .

$y = \log_{2} (2)$

Paso 4.3.2

El logaritmo en base $2$ de $2$ es $1$ .

$y = 1$

Paso 5

Sustituye $0$ por $x$ y obtén el resultado para $y$ .

$y = \log_{2} ((0) + 3)$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 6.1

Elimina los paréntesis.

$y = \log_{2} (0 + 3)$

Paso 6.2

Elimina los paréntesis.

$y = \log_{2} ((0) + 3)$

Paso 6.3

Suma $0$ y $3$ .

$y = \log_{2} (3)$

Paso 7

Sustituye $1$ por $x$ y obtén el resultado para $y$ .

$y = \log_{2} ((1) + 3)$

Paso 8

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 8.1

Elimina los paréntesis.

$y = \log_{2} (1 + 3)$

Paso 8.2

Elimina los paréntesis.

$y = \log_{2} ((1) + 3)$

Paso 8.3

Simplifica $\log_{2} ((1) + 3)$ .

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Paso 8.3.1

Suma $1$ y $3$ .

$y = \log_{2} (4)$

Paso 8.3.2

El logaritmo en base $2$ de $4$ es $2$ .

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Paso 8.3.2.1

Reescribe como una ecuación.

$y = \log_{2} (4) = x$

Paso 8.3.2.2

Reescribe $\log_{2} (4) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$y = 2^{x} = 4$

Paso 8.3.2.3

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$y = 2^{x} = 2^{2}$

Paso 8.3.2.4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$y = x = 2$

Paso 8.3.2.5

La variable $x$ es igual a $2$ .

$y = 2$

Paso 9

Sustituye $2$ por $x$ y obtén el resultado para $y$ .

$y = \log_{2} ((2) + 3)$

Paso 10

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 10.1

Elimina los paréntesis.

$y = \log_{2} (2 + 3)$

Paso 10.2

Elimina los paréntesis.

$y = \log_{2} ((2) + 3)$

Paso 10.3

Suma $2$ y $3$ .

$y = \log_{2} (5)$

Paso 11

Esta es una tabla de posibles valores para usar en la representación gráfica de la ecuación.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 1 \\ 0 & \log_{2} (3) \\ 1 & 2 \\ 2 & \log_{2} (5) \end{array}$

Paso 12