Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot 8 x (10 x^{3} + 6 x - 8) - \frac{1}{2} \cdot 6 x (8 x^{3} + 2 x - 4)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $8 x (10 x^{3} + 6 x - 8)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (4 x (10 x^{3} + 6 x - 8))) - \frac{1}{2} \cdot (6 x (8 x^{3} + 2 x - 4))$

Paso 1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (4 x (10 x^{3} + 6 x - 8))) - \frac{1}{2} \cdot (6 x (8 x^{3} + 2 x - 4))$

Paso 1.1.3

Reescribe la expresión.

$4 x (10 x^{3} + 6 x - 8) - \frac{1}{2} \cdot (6 x (8 x^{3} + 2 x - 4))$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x (10 x^{3}) + 4 x (6 x) + 4 x \cdot - 8 - \frac{1}{2} \cdot (6 x (8 x^{3} + 2 x - 4))$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 \cdot 10 x \cdot x^{3} + 4 x (6 x) + 4 x \cdot - 8 - \frac{1}{2} \cdot (6 x (8 x^{3} + 2 x - 4))$

Paso 1.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 \cdot 10 x \cdot x^{3} + 4 \cdot 6 x \cdot x + 4 x \cdot - 8 - \frac{1}{2} \cdot (6 x (8 x^{3} + 2 x - 4))$

Paso 1.3.3

Multiplica $- 8$ por $4$ .

$4 \cdot 10 x \cdot x^{3} + 4 \cdot 6 x \cdot x - 32 x - \frac{1}{2} \cdot (6 x (8 x^{3} + 2 x - 4))$

Paso 1.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.1

Mueve $x^{3}$ .

$4 \cdot 10 (x^{3} x) + 4 \cdot 6 x \cdot x - 32 x - \frac{1}{2} \cdot (6 x (8 x^{3} + 2 x - 4))$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 1.4.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$4 \cdot 10 (x^{3} x^{1}) + 4 \cdot 6 x \cdot x - 32 x - \frac{1}{2} \cdot (6 x (8 x^{3} + 2 x - 4))$

Paso 1.4.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \cdot 10 x^{3 + 1} + 4 \cdot 6 x \cdot x - 32 x - \frac{1}{2} \cdot (6 x (8 x^{3} + 2 x - 4))$

Paso 1.4.1.3

Suma $3$ y $1$ .

$4 \cdot 10 x^{4} + 4 \cdot 6 x \cdot x - 32 x - \frac{1}{2} \cdot (6 x (8 x^{3} + 2 x - 4))$

Paso 1.4.2

Multiplica $4$ por $10$ .

$40 x^{4} + 4 \cdot 6 x \cdot x - 32 x - \frac{1}{2} \cdot (6 x (8 x^{3} + 2 x - 4))$

Paso 1.4.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.3.1

Mueve $x$ .

$40 x^{4} + 4 \cdot 6 (x \cdot x) - 32 x - \frac{1}{2} \cdot (6 x (8 x^{3} + 2 x - 4))$

Paso 1.4.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$40 x^{4} + 4 \cdot 6 x^{2} - 32 x - \frac{1}{2} \cdot (6 x (8 x^{3} + 2 x - 4))$

Paso 1.4.4

Multiplica $4$ por $6$ .

$40 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x - \frac{1}{2} \cdot (6 x (8 x^{3} + 2 x - 4))$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$40 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x + \frac{- 1}{2} \cdot (6 x (8 x^{3} + 2 x - 4))$

Paso 1.5.2

Factoriza $2$ de $6 x (8 x^{3} + 2 x - 4)$ .

$40 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (3 x (8 x^{3} + 2 x - 4)))$

Paso 1.5.3

Cancela el factor común.

$40 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (3 x (8 x^{3} + 2 x - 4)))$

Paso 1.5.4

Reescribe la expresión.

$40 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x - 1 \cdot (3 x (8 x^{3} + 2 x - 4))$

Paso 1.6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$40 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x - 3 \cdot (x (8 x^{3} + 2 x - 4))$

Paso 1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$40 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x - 3 \cdot (x (8 x^{3}) + x (2 x) + x \cdot - 4)$

Paso 1.8

Simplifica.

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Paso 1.8.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$40 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x - 3 \cdot (8 x \cdot x^{3} + x (2 x) + x \cdot - 4)$

Paso 1.8.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$40 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x - 3 \cdot (8 x \cdot x^{3} + 2 x \cdot x + x \cdot - 4)$

Paso 1.8.3

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x$ .

$40 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x - 3 \cdot (8 x \cdot x^{3} + 2 x \cdot x - 4 \cdot x)$

Paso 1.9

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.1.1

Mueve $x^{3}$ .

$40 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x - 3 \cdot (8 (x^{3} x) + 2 x \cdot x - 4 \cdot x)$

Paso 1.9.1.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 1.9.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$40 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x - 3 \cdot (8 (x^{3} x^{1}) + 2 x \cdot x - 4 \cdot x)$

Paso 1.9.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$40 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x - 3 \cdot (8 x^{3 + 1} + 2 x \cdot x - 4 \cdot x)$

Paso 1.9.1.3

Suma $3$ y $1$ .

$40 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x - 3 \cdot (8 x^{4} + 2 x \cdot x - 4 \cdot x)$

Paso 1.9.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.2.1

Mueve $x$ .

$40 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x - 3 \cdot (8 x^{4} + 2 (x \cdot x) - 4 \cdot x)$

Paso 1.9.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$40 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x - 3 \cdot (8 x^{4} + 2 x^{2} - 4 \cdot x)$

$40 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x - 3 \cdot (8 x^{4} + 2 x^{2} - 4 x)$

Paso 1.10

Aplica la propiedad distributiva.

$40 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x - 3 (8 x^{4}) - 3 (2 x^{2}) - 3 (- 4 x)$

Paso 1.11

Simplifica.

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Paso 1.11.1

Multiplica $8$ por $- 3$ .

$40 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x - 24 x^{4} - 3 (2 x^{2}) - 3 (- 4 x)$

Paso 1.11.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$40 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x - 24 x^{4} - 6 x^{2} - 3 (- 4 x)$

Paso 1.11.3

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$40 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x - 24 x^{4} - 6 x^{2} + 12 x$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Resta $24 x^{4}$ de $40 x^{4}$ .

$16 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x - 6 x^{2} + 12 x$

Paso 2.2

Resta $6 x^{2}$ de $24 x^{2}$ .

$16 x^{4} + 18 x^{2} - 32 x + 12 x$

Paso 2.3

Suma $- 32 x$ y $12 x$ .

$16 x^{4} + 18 x^{2} - 20 x$