Álgebra Ejemplos

$3 x (x - 3 y) + 9 y (3 y - x)$

Paso 1

Factoriza $3$ de $3 x (x - 3 y) + 9 y (3 y - x)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 x (x - 3 y)$ .

$3 (x (x - 3 y)) + 9 y (3 y - x)$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $9 y (3 y - x)$ .

$3 (x (x - 3 y)) + 3 (3 y (3 y - x))$

Paso 1.3

Factoriza $3$ de $3 (x (x - 3 y)) + 3 (3 y (3 y - x))$ .

$3 (x (x - 3 y) + 3 y (3 y - x))$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (x \cdot x + x (- 3 y) + 3 y (3 y - x))$

Paso 3

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 (x^{2} + x (- 3 y) + 3 y (3 y - x))$

Paso 4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 (x^{2} - 3 x y + 3 y (3 y - x))$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (x^{2} - 3 x y + 3 y (3 y) + 3 y (- x))$

Paso 6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 (x^{2} - 3 x y + 3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y (- x))$

Paso 7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 (x^{2} - 3 x y + 3 \cdot 3 y \cdot y + 3 \cdot - 1 y x)$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1.1

Mueve $y$ .

$3 (x^{2} - 3 x y + 3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 \cdot - 1 y x)$

Paso 8.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$3 (x^{2} - 3 x y + 3 \cdot 3 y^{2} + 3 \cdot - 1 y x)$

Paso 8.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$3 (x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} + 3 \cdot - 1 y x)$

Paso 8.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$3 (x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} - 3 y x)$

Paso 9

Resta $3 y x$ de $- 3 x y$ .

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Paso 9.1

Mueve $y$ .

$3 (x^{2} + 9 y^{2} - 3 x y - 3 x y)$

Paso 9.2

Resta $3 x y$ de $- 3 x y$ .

$3 (x^{2} + 9 y^{2} - 6 x y)$

Paso 10

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 10.1

Reorganiza los términos.

$3 (x^{2} - 6 x y + 9 y^{2})$

Paso 10.2

Reescribe $9 y^{2}$ como ${(3 y)}^{2}$ .

$3 (x^{2} - 6 x y + {(3 y)}^{2})$

Paso 10.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 x y = 2 \cdot x \cdot (3 y)$

Paso 10.4

Reescribe el polinomio.

$3 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Paso 10.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 3 y$ .

$3 {(x - 3 y)}^{2}$