Álgebra Ejemplos

$\frac{((- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\sin (\frac{π}{3})) + (6) (\cos (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})))}{((- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3}))}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{3})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- 6 \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{3}) + (6) (\cos (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3}))}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\frac{2 (- 3) \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{3}) + (6) (\cos (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3}))}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 3 \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{3}) + (6) (\cos (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3}))}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3 \sqrt{3} \sin (\frac{π}{3}) + (6) (\cos (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3}))}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Paso 1.3

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{3})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2} + (6) (\cos (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3}))}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Paso 1.4

Multiplica $- 3 \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Combina $\frac{\sqrt{3}}{2}$ y $- 3$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \cdot - 3}{2} \sqrt{3} + (6) (\cos (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3}))}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Paso 1.4.2

Combina $\frac{\sqrt{3} \cdot - 3}{2}$ y $\sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \cdot - 3 \sqrt{3}}{2} + (6) (\cos (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3}))}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Paso 1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{- 3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{2} + (6) (\cos (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3}))}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Paso 1.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{- 3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{2} + (6) (\cos (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3}))}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Paso 1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{- 3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2} + (6) (\cos (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3}))}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Paso 1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{- 3 {\sqrt{3}}^{2}}{2} + (6) (\cos (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3}))}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Paso 1.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + (6) (\cos (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3}))}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Paso 1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{- 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + (6) (\cos (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3}))}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Paso 1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\frac{- 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2} + (6) (\cos (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3}))}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Paso 1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{- 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2} + (6) (\cos (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3}))}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Paso 1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{- 3 \cdot 3^{1}}{2} + (6) (\cos (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3}))}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Paso 1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\frac{- 3 \cdot 3}{2} + (6) (\cos (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3}))}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Paso 1.6

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{\frac{- 9}{2} + (6) (\cos (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3}))}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Paso 1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- \frac{9}{2} + (6) (\cos (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3}))}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Paso 1.8

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{3})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- \frac{9}{2} + 6 (\frac{1}{2}) \cos (\frac{π}{3})}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Paso 1.9

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{- \frac{9}{2} + 2 (3) \frac{1}{2} \cos (\frac{π}{3})}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Paso 1.9.2

Cancela el factor común.

$\frac{- \frac{9}{2} + 2 \cdot 3 \frac{1}{2} \cos (\frac{π}{3})}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Paso 1.9.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- \frac{9}{2} + 3 \cos (\frac{π}{3})}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Paso 1.10

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{3})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- \frac{9}{2} + 3 (\frac{1}{2})}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Paso 1.11

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- \frac{9}{2} + \frac{3}{2}}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Paso 1.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{- 9 + 3}{2}}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Paso 1.13

Suma $- 9$ y $3$ .

$\frac{\frac{- 6}{2}}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Paso 1.14

Divide $- 6$ por $2$ .

$\frac{- 3}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{3})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- 3}{- 6 \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{3}) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\frac{- 3}{2 (- 3) \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{3}) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 3}{2 \cdot - 3 \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{3}) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3}{- 3 \sqrt{3} \cos (\frac{π}{3}) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Paso 2.3

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{3})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 3}{- 3 \sqrt{3} \frac{1}{2} - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Paso 2.4

Multiplica $- 3 \sqrt{3} \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 3$ .

$\frac{- 3}{\frac{- 3}{2} \sqrt{3} - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Paso 2.4.2

Combina $\frac{- 3}{2}$ y $\sqrt{3}$ .

$\frac{- 3}{\frac{- 3 \sqrt{3}}{2} - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Paso 2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- 3}{- \frac{3 \sqrt{3}}{2} - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Paso 2.6

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{- 3}{- \frac{3 \sqrt{3}}{2} - 6 \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Paso 2.7

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{3})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 3}{- \frac{3 \sqrt{3}}{2} - 6 (\frac{1}{2}) \sin (\frac{π}{3})}$

Paso 2.8

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\frac{- 3}{- \frac{3 \sqrt{3}}{2} + 2 (- 3) \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{3})}$

Paso 2.8.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 3}{- \frac{3 \sqrt{3}}{2} + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{3})}$

Paso 2.8.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3}{- \frac{3 \sqrt{3}}{2} - 3 \sin (\frac{π}{3})}$

Paso 2.9

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{3})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- 3}{- \frac{3 \sqrt{3}}{2} - 3 \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Paso 2.10

Combina $- 3$ y $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- 3}{- \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 3 \sqrt{3}}{2}}$

Paso 2.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- 3}{- \frac{3 \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3}}{2}}$

Paso 2.12

Resta $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ de $- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- 3}{- 2 \frac{3 \sqrt{3}}{2}}$

Paso 3

Combina $- 2$ y $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- 3}{\frac{- 2 (3 \sqrt{3})}{2}}$

Paso 4

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{- 3}{\frac{- 6 \sqrt{3}}{2}}$

Paso 5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reduce la expresión $\frac{- 6 \sqrt{3}}{2}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Factoriza $2$ de $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 3}{\frac{2 (- 3 \sqrt{3})}{2}}$

Paso 5.1.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{- 3}{\frac{2 (- 3 \sqrt{3})}{2 (1)}}$

Paso 5.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{- 3}{\frac{2 (- 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}}$

Paso 5.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3}{\frac{- 3 \sqrt{3}}{1}}$

Paso 5.2

Divide $- 3 \sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{- 3}{- 3 \sqrt{3}}$

Paso 6

Cancela el factor común de $- 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3}{- 3 \sqrt{3}}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 8.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 8.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 8.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 8.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 8.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$0.57735026 \dots$