Álgebra Ejemplos

$\log_{7} ({(\frac{5^{2}}{8})}^{6})$

Paso 1

Expande $\log_{7} ({(\frac{5^{2}}{8})}^{6})$ ; para ello, mueve $6$ fuera del logaritmo.

$6 \log_{7} (\frac{5^{2}}{8})$

Paso 2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$6 \log_{7} (\frac{25}{8})$

Paso 3

Reescribe $\log_{7} (\frac{25}{8})$ como $\log_{7} (25) - \log_{7} (8)$ .

$6 (\log_{7} (25) - \log_{7} (8))$

Paso 4

Reescribe $\log_{7} (8)$ como $\log_{7} (2^{3})$ .

$6 (\log_{7} (25) - \log_{7} (2^{3}))$

Paso 5

Expande $\log_{7} (2^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$6 (\log_{7} (25) - (3 \log_{7} (2)))$

Paso 6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$6 (\log_{7} (25) - 3 \log_{7} (2))$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Reescribe $\log_{7} (25)$ como $\log_{7} (5^{2})$ .

$6 (\log_{7} (5^{2}) - 3 \log_{7} (2))$

Paso 7.2

Expande $\log_{7} (5^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$6 (2 \log_{7} (5) - 3 \log_{7} (2))$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (2 \log_{7} (5)) + 6 (- 3 \log_{7} (2))$

Paso 9

Multiplica $2$ por $6$ .

$12 \log_{7} (5) + 6 (- 3 \log_{7} (2))$

Paso 10

Multiplica $- 3$ por $6$ .

$12 \log_{7} (5) - 18 \log_{7} (2)$