Álgebra Ejemplos

$\frac{27^{\frac{1}{4}}}{3^{\frac{x}{4}}} = 1$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $3^{\frac{x}{4}}$ .

$\frac{27^{\frac{1}{4}}}{3^{\frac{x}{4}}} \cdot 3^{\frac{x}{4}} = 1 \cdot 3^{\frac{x}{4}}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $3^{\frac{x}{4}}$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{27^{\frac{1}{4}}}{3^{\frac{x}{4}}} \cdot 3^{\frac{x}{4}} = 1 \cdot 3^{\frac{x}{4}}$

Paso 2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$27^{\frac{1}{4}} = 1 \cdot 3^{\frac{x}{4}}$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Multiplica $3^{\frac{x}{4}}$ por $1$ .

$27^{\frac{1}{4}} = 3^{\frac{x}{4}}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $3^{\frac{x}{4}} = 27^{\frac{1}{4}}$ .

$3^{\frac{x}{4}} = 27^{\frac{1}{4}}$

Paso 3.2

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{\frac{x}{4}} = 3^{3 (\frac{1}{4})}$

Paso 3.3

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$\frac{x}{4} = 3 (\frac{1}{4})$

Paso 3.4

Resuelve $x$

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Paso 3.4.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 (3 (\frac{1}{4}))$

Paso 3.4.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.4.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{x}{4} = 4 (3 (\frac{1}{4}))$

Paso 3.4.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 4 (3 (\frac{1}{4}))$

Paso 3.4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.2.1

Simplifica $4 (3 (\frac{1}{4}))$ .

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Paso 3.4.2.2.1.1

Combina $3$ y $\frac{1}{4}$ .

$x = 4 (\frac{3}{4})$

Paso 3.4.2.2.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.4.2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x = 4 (\frac{3}{4})$

Paso 3.4.2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x = 3$