Álgebra Ejemplos

$x = \frac{- 6 + - \sqrt{6^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $+$ $-$ con un único $-$ . Un signo más seguido de un signo menos tiene el mismo significado matemático que un solo signo menos porque $1 \cdot - 1 = - 1$ .

$x = \frac{- 6 - \sqrt{6^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 6 - \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 8$ .

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Paso 2.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 6 - \sqrt{36 - 12 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2.2

Multiplica $- 12$ por $8$ .

$x = \frac{- 6 - \sqrt{36 - 96}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3

Resta $96$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 - \sqrt{- 60}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.4

Reescribe $- 60$ como $- 1 (60)$ .

$x = \frac{- 6 - \sqrt{- 1 (60)}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (60)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{60}$ .

$x = \frac{- 6 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{60})}{2 \cdot 3}$

Paso 2.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 6 - (i \cdot \sqrt{60})}{2 \cdot 3}$

Paso 2.7

Reescribe $60$ como $2^{2} \cdot 15$ .

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Paso 2.7.1

Factoriza $4$ de $60$ .

$x = \frac{- 6 - (i \cdot \sqrt{4 (15)})}{2 \cdot 3}$

Paso 2.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 - (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 15})}{2 \cdot 3}$

Paso 2.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 6 - (i \cdot (2 \sqrt{15}))}{2 \cdot 3}$

Paso 2.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 6 - (2 \cdot i \sqrt{15})}{2 \cdot 3}$

Paso 2.10

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 6 - 2 i \sqrt{15}}{2 \cdot 3}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 6 - 2 i \sqrt{15}}{6}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $- 6 - 2 i \sqrt{15}$ y $6$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$x = \frac{2 (- 3) - 2 i \sqrt{15}}{6}$

Paso 3.2.2

Factoriza $2$ de $- 2 i \sqrt{15}$ .

$x = \frac{2 (- 3) + 2 (- i \sqrt{15})}{6}$

Paso 3.2.3

Factoriza $2$ de $2 (- 3) + 2 (- i \sqrt{15})$ .

$x = \frac{2 (- 3 - i \sqrt{15})}{6}$

Paso 3.2.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = \frac{2 (- 3 - i \sqrt{15})}{2 \cdot 3}$

Paso 3.2.4.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (- 3 - i \sqrt{15})}{2 \cdot 3}$

Paso 3.2.4.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 3 - i \sqrt{15}}{3}$

Paso 3.3

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 (3) - i \sqrt{15}}{3}$

Paso 3.4

Factoriza $- 1$ de $- i \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 1 (3) - (i \sqrt{15})}{3}$

Paso 3.5

Factoriza $- 1$ de $- 1 (3) - (i \sqrt{15})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{15})}{3}$

Paso 3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 + i \sqrt{15}}{3}$