Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 25}{4 x + 20}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 25$ .

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Paso 1.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{4 x + 20}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{4 x + 20}$

Paso 2

Factoriza $4$ de $4 x + 20$ .

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Paso 2.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{4 (x) + 20}$

Paso 2.2

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{4 x + 4 \cdot 5}$

Paso 2.3

Factoriza $4$ de $4 x + 4 \cdot 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{4 (x + 5)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x + 5$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{4 (x + 5)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 5}{4}$

Paso 4

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x + 5$

Paso 5

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $\frac{x - 5}{4}$ .

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Paso 5.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Paso 5.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 5.3

Sustituye $- 5$ por $x$ en $\frac{x - 5}{4}$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Sustituye $- 5$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$\frac{- 5 - 5}{4}$

Paso 5.3.2

Simplifica.

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Paso 5.3.2.1

Resta $5$ de $- 5$ .

$\frac{- 10}{4}$

Paso 5.3.2.2

Cancela el factor común de $- 10$ y $4$ .

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Paso 5.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$\frac{2 (- 5)}{4}$

Paso 5.3.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2}$

Paso 5.3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2}$

Paso 5.3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 5}{2}$

Paso 5.3.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{2}$

Paso 5.4

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(- 5, - \frac{5}{2})$

Paso 6