Álgebra Ejemplos

${(\frac{1}{125})}^{- 4 x - 10} = {(\frac{1}{5})}^{- 2 x^{2} - 16}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

${(\frac{1}{5})}^{3 (- 4 x - 10)} = {(\frac{1}{5})}^{- 2 x^{2} - 16}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 (- 4 x - 10) = - 2 x^{2} - 16$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Simplifica $3 (- 4 x - 10)$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 3 (- 4 x - 10) = - 2 x^{2} - 16$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$3 (- 4 x - 10) = - 2 x^{2} - 16$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (- 4 x) + 3 \cdot - 10 = - 2 x^{2} - 16$

Paso 3.1.4

Multiplica.

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$- 12 x + 3 \cdot - 10 = - 2 x^{2} - 16$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $3$ por $- 10$ .

$- 12 x - 30 = - 2 x^{2} - 16$

Paso 3.2

Suma $2 x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$- 12 x - 30 + 2 x^{2} = - 16$

Paso 3.3

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$- 12 x - 30 + 2 x^{2} + 16 = 0$

Paso 3.4

Suma $- 30$ y $16$ .

$- 12 x + 2 x^{2} - 14 = 0$

Paso 3.5

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.5.1

Factoriza $2$ de $- 12 x + 2 x^{2} - 14$ .

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Paso 3.5.1.1

Factoriza $2$ de $- 12 x$ .

$2 (- 6 x) + 2 x^{2} - 14 = 0$

Paso 3.5.1.2

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (- 6 x) + 2 (x^{2}) - 14 = 0$

Paso 3.5.1.3

Factoriza $2$ de $- 14$ .

$2 (- 6 x) + 2 x^{2} + 2 \cdot - 7 = 0$

Paso 3.5.1.4

Factoriza $2$ de $2 (- 6 x) + 2 x^{2}$ .

$2 (- 6 x + x^{2}) + 2 \cdot - 7 = 0$

Paso 3.5.1.5

Factoriza $2$ de $2 (- 6 x + x^{2}) + 2 \cdot - 7$ .

$2 (- 6 x + x^{2} - 7) = 0$

Paso 3.5.2

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$2 (- 6 u + u^{2} - 7) = 0$

Paso 3.5.3

Factoriza $- 6 u + u^{2} - 7$ con el método AC.

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Paso 3.5.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 7$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 7, 1$

Paso 3.5.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$2 ((u - 7) (u + 1)) = 0$

Paso 3.5.4

Factoriza.

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Paso 3.5.4.1

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$2 ((x - 7) (x + 1)) = 0$

Paso 3.5.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (x - 7) (x + 1) = 0$

Paso 3.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 3.7

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.7.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 3.7.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 3.8

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.8.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 3.8.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 3.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (x - 7) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 7, - 1$