Álgebra Ejemplos

$i^{20} \cdot i^{25} \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Paso 1

Reescribe $i^{20}$ como ${(i^{4})}^{5}$ .

${(i^{4})}^{5} \cdot i^{25} \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Paso 2

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 2.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{5} \cdot i^{25} \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Paso 2.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{5} \cdot i^{25} \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Paso 2.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1^{5} \cdot i^{25} \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Paso 3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 \cdot i^{25} \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Paso 4

Multiplica $i^{25}$ por $1$ .

$i^{25} \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Paso 5

Reescribe $i^{25}$ como ${(i^{4})}^{6} i$ .

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Paso 5.1

Factoriza $i^{24}$ .

$i^{24} i \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Paso 5.2

Reescribe $i^{24}$ como ${(i^{4})}^{6}$ .

${(i^{4})}^{6} i \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Paso 6

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 6.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{6} i \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Paso 6.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{6} i \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Paso 6.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1^{6} i \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Paso 7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 i \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Paso 8

Multiplica $i$ por $1$ .

$i \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Paso 9

Reescribe $i^{23}$ como ${(i^{4})}^{5} (i^{2} \cdot i)$ .

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Paso 9.1

Factoriza $i^{20}$ .

$i \cdot (i^{20} i^{3}) \cdot i^{18}$

Paso 9.2

Reescribe $i^{20}$ como ${(i^{4})}^{5}$ .

$i \cdot ({(i^{4})}^{5} i^{3}) \cdot i^{18}$

Paso 9.3

Factoriza $i^{2}$ .

$i \cdot ({(i^{4})}^{5} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{18}$

Paso 10

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 10.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$i \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{5} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{18}$

Paso 10.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$i \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{5} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{18}$

Paso 10.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$i \cdot (1^{5} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{18}$

Paso 11

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$i \cdot (1 (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{18}$

Paso 12

Multiplica $i^{2} \cdot i$ por $1$ .

$i \cdot (i^{2} \cdot i) \cdot i^{18}$

Paso 13

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$i \cdot (- 1 \cdot i) \cdot i^{18}$

Paso 14

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$i \cdot (- i) \cdot i^{18}$

Paso 15

Multiplica $i (- i)$ .

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Paso 15.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- (i^{1} i) \cdot i^{18}$

Paso 15.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- (i^{1} i^{1}) \cdot i^{18}$

Paso 15.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- i^{1 + 1} \cdot i^{18}$

Paso 15.4

Suma $1$ y $1$ .

$- i^{2} \cdot i^{18}$

Paso 16

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- - 1 \cdot i^{18}$

Paso 17

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \cdot i^{18}$

Paso 18

Multiplica $i^{18}$ por $1$ .

$i^{18}$

Paso 19

Reescribe $i^{18}$ como ${(i^{4})}^{4} i^{2}$ .

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Paso 19.1

Factoriza $i^{16}$ .

$i^{16} i^{2}$

Paso 19.2

Reescribe $i^{16}$ como ${(i^{4})}^{4}$ .

${(i^{4})}^{4} i^{2}$

Paso 20

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 20.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{4} i^{2}$

Paso 20.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{4} i^{2}$

Paso 20.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1^{4} i^{2}$

Paso 21

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 i^{2}$

Paso 22

Multiplica $i^{2}$ por $1$ .

$i^{2}$

Paso 23

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1$