Álgebra Ejemplos

$x^{3} - 3 x^{2} - 10 x - x^{2} + 3 x + 10$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$x^{3} - 3 x^{2} - 10 x - x^{2} + 3 x + 10$

Paso 2

Factoriza $x$ de $x^{3} - 3 x^{2} - 10 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 3 x^{2} - 10 x - x^{2} + 3 x + 10$

Paso 2.2

Factoriza $x$ de $- 3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) - 10 x - x^{2} + 3 x + 10$

Paso 2.3

Factoriza $x$ de $- 10 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 10 - x^{2} + 3 x + 10$

Paso 2.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x (- 3 x)$ .

$x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 10 - x^{2} + 3 x + 10$

Paso 2.5

Factoriza $x$ de $x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 10$ .

$x (x^{2} - 3 x - 10) - x^{2} + 3 x + 10$

Paso 3

Factoriza.

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Paso 3.1

Factoriza $x^{2} - 3 x - 10$ con el método AC.

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Paso 3.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 10$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 5, 2$

Paso 3.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$x ((x - 5) (x + 2)) - x^{2} + 3 x + 10$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (x - 5) (x + 2) - x^{2} + 3 x + 10$

Paso 4

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 10 = - 10$ y cuya suma es $b = 3$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$x (x - 5) (x + 2) - x^{2} + 3 (x) + 10$

Paso 4.1.2

Reescribe $3$ como $- 2$ más $5$

$x (x - 5) (x + 2) - x^{2} + (- 2 + 5) x + 10$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 5) (x + 2) - x^{2} - 2 x + 5 x + 10$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$x (x - 5) (x + 2) + (- x^{2} - 2 x) + 5 x + 10$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (x - 5) (x + 2) + x (- x - 2) - 5 (- x - 2)$

Paso 4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x - 2$ .

$x (x - 5) (x + 2) + (- x - 2) (x - 5)$

Paso 5

Factoriza $x - 5$ de $x (x - 5) (x + 2) + (- x - 2) (x - 5)$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x - 5$ de $x (x - 5) (x + 2)$ .

$(x - 5) (x (x + 2)) + (- x - 2) (x - 5)$

Paso 5.2

Factoriza $x - 5$ de $(- x - 2) (x - 5)$ .

$(x - 5) (x (x + 2)) + (x - 5) (- x - 2)$

Paso 5.3

Factoriza $x - 5$ de $(x - 5) (x (x + 2)) + (x - 5) (- x - 2)$ .

$(x - 5) (x (x + 2) - x - 2)$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$(x - 5) (x \cdot x + x \cdot 2 - x - 2)$

Paso 7

Multiplica $x$ por $x$ .

$(x - 5) (x^{2} + x \cdot 2 - x - 2)$

Paso 8

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$(x - 5) (x^{2} + 2 x - x - 2)$

Paso 9

Resta $x$ de $2 x$ .

$(x - 5) (x^{2} + x - 2)$

Paso 10

Factoriza.

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Paso 10.1

Factoriza $x^{2} + x - 2$ con el método AC.

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Paso 10.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $1$ .

$- 1, 2$

Paso 10.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 5) ((x - 1) (x + 2))$

Paso 10.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x - 5) (x - 1) (x + 2)$