Álgebra Ejemplos

$\sqrt{\frac{1}{128} c^{4} d^{7}}$

Paso 1

Combina $\frac{1}{128}$ y $c^{4}$ .

$\sqrt{\frac{c^{4}}{128} d^{7}}$

Paso 2

Combina $\frac{c^{4}}{128}$ y $d^{7}$ .

$\sqrt{\frac{c^{4} d^{7}}{128}}$

Paso 3

Reescribe $\frac{c^{4} d^{7}}{128}$ como ${(\frac{c^{2} d^{3}}{8})}^{2} \frac{d}{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza la potencia perfecta ${(c^{2} d^{3})}^{2}$ de $c^{4} d^{7}$ .

$\sqrt{\frac{{(c^{2} d^{3})}^{2} d}{128}}$

Paso 3.2

Factoriza la potencia perfecta $8^{2}$ de $128$ .

$\sqrt{\frac{{(c^{2} d^{3})}^{2} d}{8^{2} \cdot 2}}$

Paso 3.3

Reorganiza la fracción $\frac{{(c^{2} d^{3})}^{2} d}{8^{2} \cdot 2}$ .

$\sqrt{{(\frac{c^{2} d^{3}}{8})}^{2} \frac{d}{2}}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{c^{2} d^{3}}{8} \sqrt{\frac{d}{2}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{\frac{d}{2}}$ como $\frac{\sqrt{d}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{c^{2} d^{3}}{8} \cdot \frac{\sqrt{d}}{\sqrt{2}}$

Paso 6

Combinar.

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d}}{8 \sqrt{2}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d}}{8 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d}}{8 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d}}{8 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 8.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 8.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 8.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 8.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 8.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 8.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 8.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 \cdot 2^{1}}$

Paso 8.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 \cdot 2}$

Paso 9

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{2 d}}{8 \cdot 2}$

Paso 10

Multiplica $8$ por $2$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{2 d}}{16}$