Álgebra Ejemplos

${(m x + n y)}^{2} = 4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2}$

Paso 1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$m x + n y = \pm \sqrt{4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2}}$

Paso 2

Simplifica $\pm \sqrt{4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2}}$ .

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Paso 2.1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1.1

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$m x + n y = \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} + 12 x y + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.2

Reescribe $9 y^{2}$ como ${(3 y)}^{2}$ .

$m x + n y = \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} + 12 x y + {(3 y)}^{2}}$

Paso 2.1.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 x y = 2 \cdot (2 x) \cdot (3 y)$

Paso 2.1.4

Reescribe el polinomio.

$m x + n y = \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot (3 y) + {(3 y)}^{2}}$

Paso 2.1.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = 2 x$ y $b = 3 y$ .

$m x + n y = \pm \sqrt{{(2 x + 3 y)}^{2}}$

Paso 2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$m x + n y = \pm (2 x + 3 y)$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$m x + n y = 2 x + 3 y$

Paso 3.2

Resta $n y$ de ambos lados de la ecuación.

$m x = 2 x + 3 y - n y$

Paso 3.3

Divide cada término en $m x = 2 x + 3 y - n y$ por $x$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $m x = 2 x + 3 y - n y$ por $x$ .

$\frac{m x}{x} = \frac{2 x}{x} + \frac{3 y}{x} + \frac{- n y}{x}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{m x}{x} = \frac{2 x}{x} + \frac{3 y}{x} + \frac{- n y}{x}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $m$ por $1$ .

$m = \frac{2 x}{x} + \frac{3 y}{x} + \frac{- n y}{x}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.1.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.3.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$m = \frac{2 x}{x} + \frac{3 y}{x} + \frac{- n y}{x}$

Paso 3.3.3.1.1.2

Divide $2$ por $1$ .

$m = 2 + \frac{3 y}{x} + \frac{- n y}{x}$

Paso 3.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = 2 + \frac{3 y}{x} - \frac{n y}{x}$

Paso 3.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$m x + n y = - (2 x + 3 y)$

Paso 3.5

Simplifica $- (2 x + 3 y)$ .

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Paso 3.5.1

Reescribe.

$m x + n y = 0 + 0 - (2 x + 3 y)$

Paso 3.5.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$m x + n y = - (2 x + 3 y)$

Paso 3.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$m x + n y = - (2 x) - (3 y)$

Paso 3.5.4

Multiplica.

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Paso 3.5.4.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$m x + n y = - 2 x - (3 y)$

Paso 3.5.4.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$m x + n y = - 2 x - 3 y$

Paso 3.6

Resta $n y$ de ambos lados de la ecuación.

$m x = - 2 x - 3 y - n y$

Paso 3.7

Divide cada término en $m x = - 2 x - 3 y - n y$ por $x$ y simplifica.

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Paso 3.7.1

Divide cada término en $m x = - 2 x - 3 y - n y$ por $x$ .

$\frac{m x}{x} = \frac{- 2 x}{x} + \frac{- 3 y}{x} + \frac{- n y}{x}$

Paso 3.7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.7.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{m x}{x} = \frac{- 2 x}{x} + \frac{- 3 y}{x} + \frac{- n y}{x}$

Paso 3.7.2.1.2

Divide $m$ por $1$ .

$m = \frac{- 2 x}{x} + \frac{- 3 y}{x} + \frac{- n y}{x}$

Paso 3.7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.7.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.7.3.1.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.7.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$m = \frac{- 2 x}{x} + \frac{- 3 y}{x} + \frac{- n y}{x}$

Paso 3.7.3.1.1.2

Divide $- 2$ por $1$ .

$m = - 2 + \frac{- 3 y}{x} + \frac{- n y}{x}$

Paso 3.7.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - 2 - \frac{3 y}{x} + \frac{- n y}{x}$

Paso 3.7.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - 2 - \frac{3 y}{x} - \frac{n y}{x}$

Paso 3.8

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$m = 2 + \frac{3 y}{x} - \frac{n y}{x}$

$m = - 2 - \frac{3 y}{x} - \frac{n y}{x}$

$m = 2 + \frac{3 y}{x} - \frac{n y}{x}$

$m = - 2 - \frac{3 y}{x} - \frac{n y}{x}$